1 . 已知幂函数为偶函数.
(1)求幂函数的解析式；
(2)若函数，根据定义证明在区间上单调递增.

2 . 已知函数．
(1)若的定义域为R，求a的取值范围；
(2)若的值域为R，求a的取值范围；
(3)若在上单调，求a的取值范围．

3 . 已知函数在轴右边的一部分图象如图所示．

(1)判断函数奇偶性并证明，作出函数在轴左边的图象．
(2)判断函数在上的单调性，并用单调性定义加以证明．

4 . 若，则（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 下列函数中，是奇函数且在区间上单调递增的是（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 已知，则的大小关系为（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 若对任意的，都有成立，则的最大值为___________.

8 . 已知偶函数的图象经过点，且当时，不等式恒成立，则使得成立的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数，其中 k 为常数．若函数在区间 I 上，则称函数为 I 上的“局部奇函数”；若函数在区间 I 上满足，则称函数为 I 上的“局部偶函数”．
(1)若为上的“局部奇函数”，当时，解不等式；
(2)已知函数在区间上是“局部奇函数”，在区间上是“局部偶函数”， ，对于上任意实数，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

10 . 欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质，例如，欧拉引入倒函数的定义：对于函数，如果对于其定义域中任意给定的实数，都有，并且，就称函数为倒函数.
(1)已知，，判断和是不是倒函数，并说明理由；
(2)若是上的倒函数，当时，，方程是否有正整数解？并说明理由；
(3)若是上的倒函数，其函数值恒大于，且在上是严格增函数.记，证明：是的充要条件.