1 . 已知函数．
(1)若时，求函数的定义域；
(2)若对时，函数均有意义，求实数a的取值范围；
(3)若函数在区间上为减函数，求实数a的取值范围．

2 . 已知幂函数在上单调递增，函数.
(1)当时，记、的值域分别为集合，，设：，：，若是成立的必要条件，求实数的取值范围.
(2)设，且在上单调，求实数的取值范围.

3 . 已知函数.
(1)当时，求函数的零点；
(2)设函数区间上有三个不同零点，，，且，求的取值范围；
(3)当时，若在上存在2023个不同的实数，，使得，求实数的取值范围.

4 . 已知函数，，
(1)解关于x的不等式；
(2)从①，②]这两个条件中任选一个，补充在下面问题的横线处，并给出问题的解答．
问题：是否存在正数t，使得                ?若存在，求出t的值：若不存在，请说明理由．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

5 . 若为定义在上的单调函数，且满足对任意，都有，则的值可能为（    ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数.
(1)若函数在区间上单调，求实数a的取值范围；
(2)当时，记在区间上的最小值为，求的表达式．

8 . 若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数与函数，满足，当和在区间上单调性不同，则称区间为函数的“异动区间”.若区间是函数的“异动区间”，则的取值范围是______.

10 . 若函数在定义域内的某区间上单调递增，且在上也单调递增，则称在上是“强增函数”，则下列说法正确的是（       ）

A．若函数，则存在使是“强增函数”

B．若函数，则为定义在上的“强增函数”

C．若函数，则存在区间，使在上不是“强增函数”

D．若函数在区间上是“强增函数”，则