利用导数研究函数的极值练习题及答案-高中数学开学考试-组卷网

23-24高二下·湖南长沙·开学考试

多选题 | 较易(0.85) |

函数与导函数图象之间的关系函数（导函数）图象与极值的关系函数（导函数）图像与极值点的关系

名校

1 . 如图是导函数

的图象，则下列说法正确的是（）

A．

为函数

的单调递增区间

B．

为函数

的单调递减区间

C．函数

在

处取得极大值

D．函数

在

处取得极小值

7日内更新 | 455次组卷 | 3卷引用：湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题

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23-24高二下·黑龙江牡丹江·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数证明不等式利用导数研究函数的零点函数极值点的辨析

名校

2 . 已知函数

在

上可导且

，其导函数

满足

，对于函数

，下列结论正确的是（）

A．函数

在

上为增函数

B．

是函数

的极小值点

C．函数

必有

个零点

D．

2024-04-11更新 | 1816次组卷 | 9卷引用：黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

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23-24高二下·贵州黔西·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）根据极值求参数利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

3 . 已知

在

处取得极小值

．
(1)求

的解析式；
(2)求

在

处的切线方程；
(3)若方程

有且只有一个实数根，求

的取值范围.

2024-04-11更新 | 1284次组卷 | 3卷引用：贵州省晴隆县第三中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

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23-24高三下·山西晋城·开学考试

单选题 | 较易(0.85) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）根据极值求参数

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用函数的极值求参数值

4 . 若

在

处有极值，则函数

的单调递增区间是（）

A．

B．

C．

D．

2024-04-05更新 | 2221次组卷 | 4卷引用：山西省晋城市第一中学校2024届高三下学期第十四次调研考试数学试题

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23-24高二下·山东青岛·开学考试

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题根据极值点求参数

名校

解题方法

利用导数求解函数的极值利用导数求解函数的最值

5 . 函数

.
(1)若函数

在

上存在极值，求实数

的取值范围；
(2)若对任意的

，当

时，恒有

，求实数

的取值范围；
(3)是否存在实数

，当

时，

的值域为

.若存在，请给出证明，若不存在，请说明理由.

2024-04-03更新 | 484次组卷 | 3卷引用：山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二下学期期初模块检测数学试卷

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23-24高二下·江苏南京·开学考试

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

由函数在区间上的单调性求参数利用导数证明不等式根据极值点求参数

名校

解题方法

已知函数单调区间求参数范围利用导数证明不等式

6 . 已知函数

，

．
(1)若函数

在定义域上单调递增，求

的取值范围；
(2)若函数

有两个极值点

．
（i）求

的取值范围；
（ii）证明：

．

2024-04-01更新 | 727次组卷 | 3卷引用：江苏省南京市五校2023-2024学年高二下学期期初调研测试数学试题

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23-24高二下·江苏盐城·开学考试

单选题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）根据极值求参数由导数求函数的最值（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决函数的极值点问题

7 . 已知函数有两个不同的极值点,则下列说法不正确的是（）

A．的取值范围是	B．是极小值点
C．当时，	D．

2024-03-31更新 | 334次组卷 | 2卷引用：江苏省建湖高级中学2023-2024学年高二下学期期初测试（2月）数学试题

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23-24高三下·上海·开学考试

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性求已知函数的极值函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数求解函数的极值

8 . 已知函数

.
(1)讨论函数

的单调性和极值；
(2)记曲线

在

处的切线为

，求证：

与

有且仅有1个公共点.

2024-03-31更新 | 414次组卷 | 1卷引用：上海市宜川中学2024届高三下学期2月开学考试数学试题

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23-24高三下·江西·开学考试

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数证明不等式利用导数研究函数的零点求已知函数的极值点

解题方法

利用导数证明不等式利用导数解决双变量问题

9 . 已知函数

，且

的极值点为

.
(1)求

；
(2)证明：

；
(3)若函数

有两个不同的零点

，证明：

.

2024-03-29更新 | 465次组卷 | 1卷引用：江西省上进联盟2024届高三下学期一轮总复习（开学考）验收考试数学试卷

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23-24高三下·江苏镇江·开学考试

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

由函数在区间上的单调性求参数根据极值点求参数

名校

解题方法

利用函数的极值求参数值利用导数解决函数的极值点问题

10 . 如果函数在区间上为增函数，则记为，函数在区间上为减函数，则记为．已知，则实数的最小值为______；函数，且，则实数______．

2024-03-26更新 | 392次组卷 | 3卷引用：江苏省镇江市2023-2024学年高三下学期期初考试数学试卷

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