名校
解题方法
1 . 已知
.
(1)若
恒有两个极值点
，
（
），求实数a的取值范围；
(2)在（1）的条件下，证明
.
.(1)若
恒有两个极值点，（），求实数a的取值范围；(2)在（1）的条件下，证明
.
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2022-06-01更新
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1092次组卷
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5卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022届高三第五次高考模拟考试理科数学试卷
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022届高三第五次高考模拟考试理科数学试卷（已下线）第12节 导数的综合应用（已下线）专题11 导数及其应用难点突破3-利用导数解决双变量问题-1黑龙江省佳木斯市第十二中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题陕西省商洛市洛南县第二高级中学2022-2023学年高三上学期三模理科数学试题
名校
解题方法
2 . 已知
.
(1)若
在区间
上有且仅有一个极值点
，求实数
的取值范围；
(2)在（1）的条件下，证明
.
.(1)若
在区间上有且仅有一个极值点，求实数的取值范围；(2)在（1）的条件下，证明
.
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名校
3 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)当
时，设
为的零点，证明：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)当
时，设为的零点，证明：．
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2022-05-26更新
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415次组卷
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2卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题
名校
4 . 已知
.
(1)求曲线
在
处的切线方程；
(2)当
时，证明
.
.(1)求曲线
在处的切线方程；(2)当
时，证明.
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2022-05-23更新
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1119次组卷
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3卷引用：黑龙江省大庆市大庆铁人中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
黑龙江省大庆市大庆铁人中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题湖北省新高考部分校2022届高三下学期5月质量检测数学试题（已下线）专题12 导数的综合应用（讲义）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）
名校
5 . 已知
，函数
.
(1)当
时，求的单调区间和极值；
(2)若有两个不同的极值点，
.
（i）求实数的取值范围；
（ii）证明：
（
……为自然对数的底数）.
，函数.(1)当
时，求的单调区间和极值；(2)若
有两个不同的极值点，.（i）求实数
的取值范围；（ii）证明：
（……为自然对数的底数）.
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2022-05-20更新
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1465次组卷
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7卷引用：黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题浙江省精诚联盟2022届高三下学期5月适应性联考数学试题（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题13-15题（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题19-22题（已下线）专题11 导数及其应用难点突破3-利用导数解决双变量问题-2（已下线）重难点突破06 双变量问题（六大题型）（已下线）模块四 专题2：导数大题分类练 （拔高卷）
6 . 已知函数
的图象在原点处的切线方程为
．
(1)求函数
的解析式；
(2)当
时，求证：
．
的图象在原点处的切线方程为．(1)求函数
的解析式；(2)当
时，求证：．
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2022-05-13更新
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420次组卷
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3卷引用：黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高三上学期第三次阶段性测试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
，
.
(1)求函数的单调区间和最值；
(2)求证：当
时
；当
时，
；
(3)若存在，使得
，证明
.
，.(1)求函数
的单调区间和最值；(2)求证：当
时；当时，；(3)若存在
，使得，证明.
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2022-05-10更新
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401次组卷
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2卷引用：黑龙江省佳木斯市第一中学2022届高三下学期高考押题卷理科数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)当
时，求证：
；
(2)若函数有且仅有一个极值点，求实数a的取值范围.
.(1)当
时，求证：；(2)若函数
有且仅有一个极值点，求实数a的取值范围.
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名校
解题方法
9 . 已知函数.
(1)若时，
恒成立，求实数a的取值范围：
(2)证明：
.
.(1)若
时，恒成立，求实数a的取值范围：(2)证明：
.
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名校
解题方法
10 . 已知
.
(1)讨论的单调性；
(2)设、为两个不相等的正数，且，其中.“以直代曲”是微积分的基本思想和重要方法.请你在①、②两种方法中选择一种（也可以同时选择①②）来证明：
.
①用直线
代替曲线在
之间的部分；②用曲线在
处的切线代替其在
之间的部分.
.(1)讨论
的单调性；(2)设
、为两个不相等的正数，且，其中.“以直代曲”是微积分的基本思想和重要方法.请你在①、②两种方法中选择一种（也可以同时选择①②）来证明：.①用直线
代替曲线在之间的部分；②用曲线在处的切线代替其在之间的部分.
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2022-05-06更新
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933次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022届高三第三次模拟考试文科数学试题
