1 . 已知，函数．
（Ⅰ）证明：函数在上有唯一零点；
（Ⅱ）记为函数在上的零点，证明：．其中…为自然对数的底数．

2 . 已知函数．
若在上不单调，求a的取值范围；
当时，记的两个零点是，.
①求的取值范围；
②证明：．

3 . 已知函数有两个零点，.
（1）求证：；
（2）求证：.

4 . 已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若且，求证：．

5 . 已知函数（，其中为自然对数的底数）.若函数有两个不同的零点，.
（1）当时，求实数的取值范围；
（2）设的导函数为，求证：.

6 . 已知函数
（1）讨论函数的单调性；
（2）若其中求证：

7 . 已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）当时，求证：.

8 . 已知函数，，其中，是的一个极值点，且.
（1）讨论函数的单调性；
（2）求实数和a的值；
（3）证明（）.

9 . 函数，为的导函数．
（1）若，，证明：；
（2）若，且对任意，恒成立，求实数的取值范围．

10 . 已知函数，(a，b∈R)
（1）当a=﹣1，b=0时，求曲线y=f(x)﹣g(x)在x=1处的切线方程；
（2）当b=0时，若对任意的x∈[1，2]，f(x)+g(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当a=0，b>0时，若方程f(x)=g(x)有两个不同的实数解x₁，x₂(x₁<x₂)，求证：x₁+x₂>2.