1 . 已知过点
可以作曲线
的两条切线，切点分别为
、
，线段
的中点坐标为
，其中
是自然对数的底数.
(1)若
，证明：
；
(2)若
，证明：
可以作曲线的两条切线，切点分别为、，线段的中点坐标为，其中是自然对数的底数.(1)若
，证明：；(2)若
，证明：
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名校
2 . 已知函数
，a为实数．
(1)求函数
的单调区间；
(2)若函数在
处取得极值，
是函数的导函数，且
，
，证明：
，a为实数．(1)求函数
的单调区间；(2)若函数
在处取得极值，是函数的导函数，且，，证明：
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2023-05-08更新
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1233次组卷
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5卷引用：浙江省绍兴市柯桥区2023届高三5月高考及选考科目适应性考试数学试题
浙江省绍兴市柯桥区2023届高三5月高考及选考科目适应性考试数学试题湖北省武汉市第六中学2022-2023学年高二下学期第四次月考数学试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023届高三热身考试（二）数学试题（已下线）重难点突破05 极值点偏移问题与拐点偏移问题（七大题型）-1（已下线）重难点06 导数必考压轴解答题全归类【十一大题型】
3 . 已知函数
.
(1)若
，求的单调区间；
(2)证明：
；
(3)若
，证明：
.
.(1)若
，求的单调区间；(2)证明：
；(3)若
，证明：.
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名校
4 . 已知函数
，
．
(1)求证：
；
(2)若函数有三个不同的零点
，
，
．
（ⅰ）求a的取值范围；
（ⅱ）求证：
．
，．(1)求证：
；(2)若函数
有三个不同的零点，，．（ⅰ）求a的取值范围；
（ⅱ）求证：
．
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2023-05-05更新
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771次组卷
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4卷引用：浙江省临海、新昌两地2023届高三下学期5月适应性考试(二模)数学试题
5 . 已知函数
.
(1)若
，证明：当
时，
；
(2)讨论函数在
上零点个数.
.(1)若
，证明：当时，；(2)讨论函数
在上零点个数.
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解题方法
6 . 设
，过
斜率为
的直线与曲线
交于
，
两点（在第一象限，在第四象限）.
(1)若
为
中点，证明：
；
(2)设点
，若
，证明：
.
，过斜率为的直线与曲线交于，两点（在第一象限，在第四象限）.(1)若
为中点，证明：；(2)设点
，若，证明：.
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7 . 已知函数
，的导函数为
．
(1)若存在极值点，求
的取值范围；
(2)设的最小值为
，的最小值为
，证明：
．
，的导函数为．(1)若
存在极值点，求的取值范围；(2)设
的最小值为，的最小值为，证明：．
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名校
8 . 已知函数
．
(1)当时，求在
处的切线方程；
(2)若存在大于
的零点
，设的极值点为；
①求的取值范围；
②证明：
．
．(1)当
时，求在处的切线方程；(2)若
存在大于的零点，设的极值点为；①求
的取值范围；②证明：
．
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2023-05-02更新
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246次组卷
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3卷引用：浙江名校联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（B卷）
名校
解题方法
9 . 已知
，
，
．
(1)若
恒成立，证明：
；
(2)对于
有
，其根可设为
，相同地，对于
，其根可设为
，令
．
（i）证明：
在
上单调递增；
（ii）若
，求n的取值范围．
，，．(1)若
恒成立，证明：；(2)对于
有，其根可设为，相同地，对于，其根可设为，令．（i）证明：
在上单调递增；（ii）若
，求n的取值范围．
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名校
解题方法
10 . 设
，函数
.
(1)讨论方程
的解的个数；
(2)若函数有两个相异零点
，求证：
，函数.(1)讨论方程
的解的个数；(2)若函数
有两个相异零点，求证：
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