1 . 用长为的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？

2 . 将一个边长为的正方形铁片的四角截去四个边长相等的小正方形，做成一个无盖方盒．若该方盒的体积为，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 为了美化城市环境，提高市民的精神生活，市政府计划在人民广场一块半径为10米的圆形空地进行种植花草绿化改造．规划如图所示，在中央正六边形区域和六个相同的矩形区域种植鲜花，其余地方种植草地．设，正六边形的面积为，六个矩形的面积和为．

（1）用分别表示区域面积，；
（2）求种植鲜花区域面积的最大值．
（参考数据：，）

4 . 将一个边长为的正方形铁片的四角截去四个边长相等的小正方形，做成一个无盖方盒.若该方盒的体积为2，则的最小值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

5 . 如图所示，圆形纸片的圆心为，半径为5，该纸片上的正方形的中心为．，，，为圆上的点，，，，分别是以，，，为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以，，，为折痕折起，使得，，，重合于一点，记为，得到四棱锥．当底面的边长变化时，四棱锥的体积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 现有一个帐篷，它下部分的形状是高为的正六棱柱，上部分的形状是侧棱长为的正六棱锥（如图所示）当帐篷的体积最大时，帐篷的顶点O到底面中心的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知米，米．

   

(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？
(2)当AN的长度是多少时，矩形的面积最小？并求出最小面积．

8 . 在直四棱柱中，底面是边长为4的正方形，，垂直于的截面分别与面对角线，，，相交于四个不同的点，，，，则四棱锥体积的最大值为（       ）.

A．

B．

C．

D．

9 . 如图所示，某几何体由底面半径和高均为1的圆柱与半径为1的半球对接而成，在该封闭几何体内部放入一个小圆柱体，且小圆柱体的上下底面均与外层圆柱的底面平行，则小圆柱体积的最大值为__________.

10 . 有一根高为30cm，底面半径为5cm的圆柱体原木（图1）.某工艺厂欲将该原木加工成一工艺品，该工艺品由两部分组成，其上部分为一个球体，下部分为一个正四棱柱（图2）.问该工艺品体积的最大值是_____cm³.