1 . 已知函数.
(1)求函数在上的值域和单调递增区间；
(2)若关于的方程在上有两个不同的实数解，求实数的取值范围.

3 . 已知函数，.
(1)设，求函数的值域；
(2)求方程，的解集（其中是第（1）小题中的函数）；
(3)在中，角A、B、C所对应的边为a、b、c.若、，的面积为.求的值.

4 . 如图，有一块扇形草地，已知半径为R，，现要在其中圈出一块矩形场地作为儿童乐园使用，其中点A，B在弧上，且线段平行于线段；
   
(1)若点A为弧的一个三等分点，求矩形的面积S；
(2)设，当A在何处时，矩形的面积S最大？最大值为多少？

5 . 已知函数
(1)求函数的周期；
(2)若函数，求函数在区间上的值域；
(3)若恒成立，试求实数的取值范围.

6 . 在路边安装路灯，灯柱与地面垂直（满足），灯杆与灯柱所在平面与道路垂直，且，路灯采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知，路宽.设灯柱高，.

   

(1)求灯柱的高（用表示）；
(2)若灯杆与灯柱所用材料相同，记此用料长度和为，求关于的函数表达式；
(3)求出的最小值.

7 . 已知，，若存在，对任意，恒成立，则____________.

8 . 已知函数
(1)当时，求函数的最大值，并求出取得最大值时所有的值；
(2)若为偶函数，设，若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围；
(3)若过点，设，若对任意的，，都有，求实数a的取值范围.

9 . 某地为庆祝中华人民共和国成立七十周年，在一个半径为米、圆心角为60°的扇形草坪上，由数千人的表演团队手持光影屏组成红旗图案，已知红旗图案为矩形，其四个顶点中有两个顶点、在线段上，另两个顶点、分别在弧、线段上.

   

(1)若，求此红旗图案的面积；（精确到）
(2)求组成的红旗图案的最大面积.（精确到）

10 . 函数的最大值为_________.