1 . 一半径为米的水轮如图所示，水轮圆心距离水面米.已知水轮按顺时针方向绕圆心做匀速转动，每秒转动一圈，如果当水轮上点从水面浮现时（图中点位置）开始计时，则下列判断正确的有（       ）
   

A．点第一次到达最高点需要秒

B．点第一次到达最低点需要秒

C．在水轮转动的一圈内，有秒的时间，点在水面的下方

D．当水轮转动秒时，点距离水面的高度是米

2 . 已知函数 的最小正周期为π，最大值为2，且过点．
(1)求的解析式；
(2)求在区间上的最大值和最小值．

3 . 将函数（）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则（       ）

A．

B．关于直线对称

C．在区间上单调递增

D．若在区间上存在零点和极值点，则整数a的最小值为2023

4 . 定义在上的函数（，，），若已知其在内只取到一个最大值和一个最小值，且当时函数取得最大值为3，当，函数取得最小值为．
（1）求出此函数的解析式．
（2）若将函数的图象保持横坐标不变，纵坐标变为原来的，得到函数，再将函数的图象向左平移（）个单位得到函数，已知函数的最大值为，求满足条件的的最小值．
（3）是否存在实数，满足不等式？若存在，求出的范围，若不存在，请说明理由．

5 . 已知定义在上的函数（）的最大值为，则正实数的取值个数最多为________．

6 . 在平面直角坐标系中，已知向量，，．若，则______；若存在两个不同的值，使得恒成立，则实数的取值范围为______．

7 . 已知函数．
(1)求的最小正周期；
(2)当时，求的值域．

8 . 已知函数，若在上的值域为，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数．
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）若，且的最小值是，求实数的值．