1 . 设函数.已知的图象的两条相邻对称轴间的距离为，且.
(1)若在区间上有最大值无最小值，求实数m的取值范围；
(2)设l为曲线在处的切线，证明：l与曲线有唯一的公共点.

2 . 已知函数的图象过点，且的最小值为.
(1)求函数的解析式，并求出该函数的单调递增区间；
(2)若，求的值.

3 . 已知函数的图象与轴交点之间的最短距离为，将 的图象向右平移个单位后得到的图象关于轴对称.
(1)求；
(2)已知，求

4 . 已知函数的最大值为，其相邻两个零点之间的距离为，且的图象关于直线对称.
(1)当时，求函数的递增区间.
(2)若对任意的恒成立，求实数的最小正值.

5 . 已知函数，且的最大值为3，最小正周期为.
(1)求的解析式；
(2)求在上的值域，并指出取得最大值时自变量的值.

6 . 已知函数的图象经过点，且图象相邻的两条对称轴之间的距离是.
(1)求的单调递增区间；
(2)若对任意的，不等式恒成立，求m的取值范围.

7 . 函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.
(1)求和的值；
(2)若，求的值.

8 . 已知某海滨浴场海浪的高度（米）是时间（，单位：时）的函数，记作：，下表是某日各时的浪高数据：

（时）	0	3	6	9	12	15	18	21	24
（米）	1.5	1.0	0.5	1.0	1.5	1.0	0.5	0.99	1.5

经长期观察，的曲线可近似地看成是函数的图象.
(1)根据以上数据，求函数的最小正周期，振幅及函数解析式；
(2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）中的结论，判断一天内的10：00至20：00之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？

9 . 已知函数（，）.
再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择能确定函数的解析式的两个作为已知.
条件①：函数的最小正周期为；
条件②：函数的图象经过点；
条件③：函数的最大值为.
(1)求的解析式及最小值；
(2)若函数在区间（）上有且仅有1个零点，求的取值范围.

10 . 已知函数的最小正周期为，且直线是其图像的一条对称轴.
(1)求函数的解析式；
(2)将函数的图像向右平移个单位，再将所得的图像上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍后所得到的图像对应的函数记作，已知常数，，且函数在内恰有2021个零点，求常数与的值.