平面向量的线性运算练习题及答案-上海高中数学高二-特供-组卷网

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解析

| 共计 142 道试题

2018·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

向量加法法则的几何应用用基底表示向量

真题名校

解题方法

利用图形关系进行向量加减、数乘运算利用基底法解决平面向量基本定理问题

1 . 在△

中，

为

边上的中线，

为

的中点，则

A．	B．
C．	D．

2018-06-09更新 | 89715次组卷 | 340卷引用：上海市闵行区闵行中学2019-2020学年度高二上学期期中数学试题

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9-10高一下·辽宁沈阳·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

平面向量共线定理证明点共线问题已知向量共线（平行）求参数

名校

解题方法

定理法解决平面向量共线问题

2 . 设两个非零向量

与

不共线．
(1)若

，

求证

三点共线．
(2)试确定实数

，使

和

共线．

2023-02-01更新 | 5231次组卷 | 69卷引用：上海市莘庄中学等四校2015-2016学年高二上学期11月联考数学试题

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2011·黑龙江·三模

单选题 | 较易(0.85) |

向量减法法则的几何应用数量积的运算律垂直关系的向量表示向量在几何中的其他应用

名校

解题方法

利用几何性质解决线性运算问题利用转化法求平面向量数量积

3 . P是

所在平面上一点，满足

，则

的形状是（）

A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等边三角形

2024-04-02更新 | 2118次组卷 | 118卷引用：上海市吴淞中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题

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23-24高一下·福建莆田·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

向量加法法则的几何应用向量减法法则的几何应用数量积的运算律向量与几何最值

名校

解题方法

利用定义法求平面向量数量积

4 . 如图，已知正方形

的边长为4，若动点P在以

为直径的半圆上（正方形

内部，含边界），则

的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

2024-04-10更新 | 2101次组卷 | 10卷引用：上海市金山中学、闵行中学、崇明中学、嘉定一中四校联考2023-2024学年高二年级下学期期中考试数学试题

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9-10高一下·浙江温州·期中

单选题 | 适中(0.65) |

向量加法法则的几何应用向量的线性运算的几何应用

真题名校

解题方法

利用几何性质解决线性运算问题数形结合思想

5 . O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足

，

，则P的轨迹一定通过

的（）

A．外心

B．内心

C．重心

D．垂心

2022-11-09更新 | 3522次组卷 | 98卷引用：上海市上海师范大学附属中学2019-2020学年高二上学期9月滚动（1）数学试题

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2024·山东青岛·一模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

平面向量共线定理证明点共线问题求抛物线的轨迹方程抛物线中的三角形或四边形面积问题直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

面积问题向量共线问题

6 . 已知O为坐标原点，点W为

：

和

的公共点，

，

与直线

相切，记动点M的轨迹为C．
(1)求C的方程；
(2)若

，直线

与C交于点A，B，直线

与C交于点

，

，点A，

在第一象限，记直线

与

的交点为G，直线

与

的交点为H，线段AB的中点为E．
①证明：G，E，H三点共线；
②若

，过点H作

的平行线，分别交线段

，

于点

，

，求四边形

面积的最大值．

2024-03-15更新 | 1625次组卷 | 4卷引用：上海市实验学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷

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9-10高三·山东济宁·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

三角形的心的向量表示

名校

解题方法

利用图形关系进行向量加减、数乘运算

7 . 已知

是平面上一定点，

是平面上不共线的三个点，动点

满足

，

，则

的轨迹一定通过

的（）

A．重心

B．外心

C．内心

D．垂心

2024-03-25更新 | 1654次组卷 | 48卷引用：上海市南模中学2017-2018学年高二上学期开学考试数学试题

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11-12高一·全国·课后作业

单选题 | 适中(0.65) |

垂直关系的向量表示根据向量关系判断三角形的心

真题名校

解题方法

数量积和模求平面向量夹角

8 .

是

所在平面上一点，若

，则

是

的（）

A．外心

B．内心

C．重心

D．垂心

2022-11-09更新 | 2933次组卷 | 41卷引用：上海市南模中学2019-2020学年高二上学期（9月）初态考数学试题

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18-19高二上·上海闵行·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

已知向量共线（平行）求参数向量夹角的计算

名校

解题方法

利用定义法求平面向量数量积

9 . 已知，为互相垂直的单位向量，，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为________．

2024-03-13更新 | 1281次组卷 | 15卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高二上学期10月月考数学试题

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21-22高三下·浙江·阶段练习

单选题 | 困难(0.15) |

基本不等式求积的最大值锥体体积的有关计算平面向量共线定理的推论

名校

解题方法

定理法解决平面向量共线问题几何体体积的求法

10 . 如图，在四棱锥

中，底面是边长为

的正方形，

，

为

的中点.过

作截面将此四棱锥分成上､下两部分，记上､下两部分的体积分别为

，

，则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2022-03-18更新 | 3102次组卷 | 13卷引用：上海市复兴高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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