23-24高一下·重庆·阶段练习
名校
解题方法
1 . 在
中，
，
，则的形状为（ ）
中，，，则的形状为（ ）| A．直角三角形 | B．三边均不相等的三角形 |
| C．等边三角形 | D．等腰（非等边）三角形 |
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2024-03-21更新
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1773次组卷
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10卷引用：模块二 专题5 三角形的形状问题（人教B版）
（已下线）模块二 专题5 三角形的形状问题（人教B版）北京市清华大学附属中学朝阳学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷（已下线）模块五 专题六 全真拔高模拟2（已下线）高一 模块3 专题1 第2套 小题进阶提升练（已下线）6.2.4 向量的数量积——课后作业（基础版）（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法——随堂检测（已下线）模块五 专题6 全真拔高模拟2(北师版高一期中）重庆市部分学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷广东省深圳实验学校高中部2023-2024学年高一下学期第一阶段（4月）考试数学试题（已下线）高一 模块3 专题1 第2套 小题进阶提升练1
2023高二·全国·专题练习
名校
解题方法
2 . 已知向量
，向量
与
，
的夹角都是60°，且
，
，
，试求
(1)
；
(2)
.
，向量与，的夹角都是60°，且，，，试求(1)
；(2)
.
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2023-10-05更新
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401次组卷
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13卷引用：6.1.2 空间向量的数量积-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)
（已下线）6.1.2 空间向量的数量积-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算 精练（4大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第07讲 空间向量的数量积运算9种常见考法归类（1）（已下线）第11讲 第一章 空间向量与立体几何 章末题型大总结（1）河北省沧州市献县迎春中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省郴州市明星高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题01空间向量及其运算（4个知识点8种题型3个易错点）（2）江苏省盐城市大丰区南阳中学2022-2023学年高二下学期第一次学情检测数学试题第一章 空间向量与立体几何 讲核心02（已下线）专题04 向量的数量积-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）第6.2.4讲 向量的数量积运算（第2课时）-精讲精练宝典（已下线）专题04 向量的数量积（1）-《重难点题型·高分突破》（已下线）专题04 向量的数量积（1）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
3 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，左、右顶点分别为M，N，O为坐标原点．直线
交双曲线C的右支于P，Q两点（不同于右顶点），且与双曲线C的两条渐近线分别交于A，B两点，则（ ）
的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为M，N，O为坐标原点．直线交双曲线C的右支于P，Q两点（不同于右顶点），且与双曲线C的两条渐近线分别交于A，B两点，则（ ）A． 为定值 |
B． |
C．点P到两条渐近线的距离之和的最小值为 |
D．存在直线使 |
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2023-09-29更新
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1205次组卷
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4卷引用：江西省上饶艺术学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
江西省上饶艺术学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）3.2.2 双曲线的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题18 椭圆、双曲线、抛物线小题福建省龙岩市2023届高三三月教学质量检测数学试题
名校
4 . 已知向量、的夹角为
．
(1)求·的值
(2)当
时，对于任意的
，证明，
和
都垂直．
、的夹角为．(1)求
·的值(2)当
时，对于任意的，证明，和都垂直．
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2024-02-17更新
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612次组卷
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5卷引用：【名校面对面】2022-2023学年高二大联考（8月）数学试题
【名校面对面】2022-2023学年高二大联考（8月）数学试题（已下线）6.2.4向量的数量积【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第六章 平面向量及其应用章末综合达标卷-同步精讲精练宝典河北省廊坊市文安县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次集中练（3月月考）数学试题海南省乐东黎族自治县华东师范大学第二附属中学乐东黄流中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
名校
5 . 已知曲线
上的动点满足
，
为坐标原点，直线过
和
两点，
为直线上一动点，过点作曲线的两条切线
为切点，则（ ）
上的动点满足，为坐标原点，直线过和两点，为直线上一动点，过点作曲线的两条切线为切点，则（ ）A．点与曲线上点的最小距离为 |
B．线段 长度的最小值为 |
C． 的最小值为 |
D．存在点，使得 的面积为 |
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2023-09-19更新
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1065次组卷
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5卷引用：重庆市涪陵区部分学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
重庆市涪陵区部分学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第一次月考检测模拟试卷（原卷版）（已下线）难关必刷03圆的综合问题-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）河南省信阳高级中学2023届高三下学期3月测试（二）理科数学试题云南省玉溪第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
2023·四川成都·二模
6 . 已知直线
与双曲线
相交于A，B两点，点
在第一象限，经过点且与直线垂直的直线与双曲线的另外一个交点为
，点
在
轴上，
，点为坐标原点，且
，则双曲线的渐近线方程为（ ）
与双曲线相交于A，B两点，点在第一象限，经过点且与直线垂直的直线与双曲线的另外一个交点为，点在轴上，，点为坐标原点，且，则双曲线的渐近线方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023高二·全国·专题练习
解题方法
7 . 向量数量积的性质
设
都是非零向量，
是与方向相同的单位向量，
是
与的夹角，则：
（1）
_____ ；（2）
_____ ；（3）
_____ ；（4）
.
设
都是非零向量，是与方向相同的单位向量，是与的夹角，则：（1）
.
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2023高二·全国·专题练习
8 . 平面向量的数量积
（1）定义：_______ ，规定
_______ ；
（2）坐标表示：_______ ，其中
；
（3）运算律
①交换律：_______ ；②结合律
_______ ；③数乘：
_______ .
（4）在方向上的投影是_______ ；
（5）的几何意义：数量积
等于的模
与在的方向上的投影的乘积.
（1）定义：
（2）坐标表示：
；（3）运算律
①交换律：
（4）
在方向上的投影是（5）
的几何意义：数量积等于的模与在的方向上的投影的乘积.
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9 . 下列判断错误的是（ ）
A． 是向量不共线的充要条件 |
B．在空间四边形 中，   ＋  ＋   0 |
C．在棱长为 的正四面体 中，· |
D．若向量 共面，则它们所在的直线也共面 |
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2023·甘肃金昌·模拟预测
名校
解题方法
10 . 已知向量，的夹角为
，
，
，则
（ ）
，的夹角为，，，则（ ）A． | B． | C． | D．7 |
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2023-08-02更新
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385次组卷
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4卷引用：第01讲 平面向量的数量积及其应用5种常见考法归类（1）
（已下线）第01讲 平面向量的数量积及其应用5种常见考法归类（1）辽宁省铁岭市调兵山市第二高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题宁夏平罗中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（理）试题甘肃省金昌市2023届高三二模数学(文)试题
