解题方法
1 . 已知平面向量
，
的夹角为
，满足
，
，则
的值为______ .
，的夹角为，满足，，则的值为
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名校
解题方法
2 . 已知在
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
，
，
．
(1)求b的值；
(2)求的面积；
(3)设点M为边BC的中点，求
的值．
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，．(1)求b的值；
(2)求
的面积；(3)设点M为边BC的中点，求
的值．
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名校
解题方法
3 . 已知
是棱长为
的正方体外接球的一条直径，点
在正方体表面上运动，则
的最小值为__________ .
是棱长为的正方体外接球的一条直径，点在正方体表面上运动，则的最小值为
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名校
4 .
(1)若圆M的圆心在直线
上，且圆M过点
，
，求圆M标准方程
(2)已知直线
和圆O：
交于A，B两点，且O到此直线的距离为
，求
的值.
(3)两圆
：
和
：
恰有三条公切线，若
，
，且
，求
的最小值.
(1)若圆M的圆心在直线
上，且圆M过点，，求圆M标准方程(2)已知直线
和圆O：交于A，B两点，且O到此直线的距离为，求的值.(3)两圆
：和：恰有三条公切线，若，，且，求的最小值.
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5 . 已知
，
，若
与
夹角的大小为60°，则
（ ）
，，若与夹角的大小为60°，则（ ）A． | B．3 | C． | D． |
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2022-06-23更新
|
1097次组卷
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3卷引用：2022年天津市红桥区高中学业水平模拟测试数学试题
名校
6 . 在正四面体P-ABC中，棱长为1，且E是棱AB中点，则
的值为___________ ．
的值为
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2021-11-12更新
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436次组卷
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2卷引用：天津市滨海新区塘沽一中2021-2022学年高二上学期第一次统练数学试题
名校
解题方法
7 . 中，
，
，则
的值为___________
中，，，则的值为
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2021-04-30更新
|
746次组卷
|
4卷引用：天津市河东区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
名校
8 . 是边长为1的等边三角形，点
分别是边
的中点，连接
并延长到点
，使得
，则
的值为___________ .
是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为
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2021-08-20更新
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787次组卷
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7卷引用：天津市红桥区2019-2020学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 若
，
，
与
的夹角
为
，则
等于（ ）
，，与的夹角为，则等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-03-31更新
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1854次组卷
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8卷引用：天津市第八中学2020-2021学年高二下学期第一次统练数学(理)试题
天津市第八中学2020-2021学年高二下学期第一次统练数学(理)试题天津市第八中学2020-2021学年高一下学期第一次统练数学试题陕西省西安市西北工业大学附属中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210527-018【2021】【高一下】（已下线）8.1.1向量数量积的概念（课时作业）-2020-2021学年高一下学期数学同步精品课堂(新教材人教B版2019 必修第三册)浙江省杭州市高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题北京市门头沟区大峪中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）6.2.4向量的数量积-【师说智慧课堂】限时作业（人教A版2019）
10 . 如图，在四边形
中，
，
，且
，则实数
的值为_________ ，若
是线段
上的动点，且
，则
的最小值为_________ ．
中，，，且，则实数的值为是线段上的动点，且，则的最小值为
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2020-07-11更新
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25497次组卷
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108卷引用：天津市西青区杨柳青第一中学2021-2022学年高二实验班下学期期末适应性测试数学试题
天津市西青区杨柳青第一中学2021-2022学年高二实验班下学期期末适应性测试数学试题2020年天津市高考数学试卷（已下线）专题12 向量-2020年高考数学母题题源解密（天津专版）广东省汕头市澄海中学2020-2021学年高二上学期第二次阶段考试数学试题天津市耀华中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题天津市第一中学滨海学校2021-2022学年高一下学期线上学习适应性测试数学试题天津市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题天津市宝坻第一中学2022-2023学年高一下学期阶段练习四数学试题天津市宝坻区第四中学2023-2024学年高三上学期期中综合测试二数学试题（已下线）专题06+立体几何-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）专题07 平面向量——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）专题07 平面向量——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（已下线）易错点06 平面向量-备战2021年新高考数学一轮复习易错题（已下线）专题11 平面向量——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）第10练 平面向量线性运算，坐标运算-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）（已下线）第五单元 平面向量( A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷（已下线）考点20 平面向量的数量积及向量的应用-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点16 平面向量数量积及应用-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）专题11 平面向量——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）考点19 平面向量的数量积及向量的应用-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）专题07 平面向量-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题16 平面向量数量积及其应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题07 平面向量-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题5.2 平面向量的基本定理及坐标表示（精讲）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测江苏省常州市溧阳中学2020-2021学年高三上学期期初考试数学试题（已下线）专题5.2 平面向量的基本定理及坐标表示（精讲）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）专题6.3 平面向量的数量积及其应用（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练重庆市秀山高级中学校2021届高三上学期9月月考数学试题（已下线）专题6.3 平面向量的数量积及其应用（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）易错点07 平面向量-备战2021年高考数学（文）一轮复习易错题（已下线）易错点07 平面向量-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题（已下线）考点21 平面向量基本定理与坐标表示及运算-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过四川省成都华西中学2020-2021学年高三上学期期中数学（文）试题（已下线）热点01 多选题、多空题、多条件解答题-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)（已下线）热点07 平面向量、复数-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)（已下线）专题06 平面向量（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题06 平面向量（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）思想04 化归与转化思想 第三篇 思想方法篇（讲）-2021年高考二轮复习讲练测 （浙江专用）（已下线）题型04 平面向量数量积-2021年高考数学题型秒杀之平面向量湖南省常德市临澧县第一中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）技巧02 填空题解法与技巧 第二篇 解题技巧篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题06 平面向量 -备战2021年高考理科数学之纠错笔记系列（已下线）专题05 平面向量-备战2021年高考数学（理）纠错笔记（已下线）押第7题 平面向量-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）专题3.3 平面向量-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（二）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （5月23日）（已下线）预测06 平面向量-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】江苏省南京市六十六中2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题北京市第十二中学2020-2021学年高一3月月考数学试题（已下线）文科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（一）（课标全国卷） 江苏省淮安市涟水中学2020-2021学年高三上学期阶段检测(三)数学试题福建省莆田第二十五中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题北京市一零一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题安徽省六安市第一中学2020-2021学年高一下学期第一次段考数学试题（已下线）第23讲 平面向量的基本定理及坐标表示 （讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）考点13 平面向量的运算及其应用-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）考向23 平面向量的概念及线性运算（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）考点18 平面向量的概念及其线性运算-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题07 平面向量-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）考点17 平面向量的概念及其线性运算-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）第8章 平面向量（章节易错题型分析）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）（已下线）专题07 平面向量-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）考向13 平面向量的数量积及应用-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）专题6.2 平面向量的基本定理及坐标表示（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）2020年高考天津数学高考真题变式题11-15题（已下线）专题06 平面向量的模与夹角（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题21 平面向量中最值、范围问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题20 平面向量共线定理-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）技巧02 填空题解法与技巧（讲）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）技巧技巧03 填空题解法与技巧（讲）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）思想01 函数与方程思想（练）--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）技巧技巧03 填空题解法与技巧（练）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）思想04 化归与转化思想（讲）--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）类型四 平面向量数量积的最值问题-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）（已下线）专题53 盘点平面向量问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题03 平面向量中的常用方法 -【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）（已下线）押新高考第7题 平面向量-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）河北省沧州市2022届高三模拟测数学试题（已下线）2022年高考考前最后一课-数学（正式版）-【高考命题猜想1】与平面向量相关的范围和最值问题山东省菏泽市曹县第一中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）第01练 平面向量及其线性运算-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）（已下线）考向25 平面向量的数量积及其应用（重点）苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第9章 平面向量 素养检测苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第9章 9.3 综合拔高练（已下线）第36讲 平面向量的数量积（已下线）第06讲 拓展一：平面向量的拓展应用 (讲）（已下线）专题5-2 向量线性运算及四心综合归类-4（已下线）专题6 平面向量（已下线）专题6 2022年高考“复数和平面向量”专题命题分析（已下线）专题9 平面向量数量积的最值问题（已下线）专题11 向量极化恒等式（已下线）专题07 盘点求最值的六种方法-3（已下线）专题6 平面向量及其应用江苏省镇江中学2022-2023学年高一下学期三月检测数学试题（已下线）第04讲 平面向量万能建系法5种常见题型（2）江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期中模拟数学试题山东省青岛第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题湖南省湘潭钢铁集团有限公司第一子弟中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题黑龙江省第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题广东省顺德德胜学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第三节 平面向量的数量积及应用（讲）广东省佛山市南海区石门中学2022-2023学年高一下学期第一次监测数学试卷（已下线）平面向量及其运算（已下线）6.3.5平面向量数量积的坐标表示【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）考点3 平面向量的数量积 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）专题04 平面向量（分层练，常考题型+拓展培优+挑战真题）（已下线）专题25 平面向量数量积山东省青岛超银高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷
