1 . 数列满足，，当时，，当时，，，则当时，m的最小值为 __________．

2 . 已知在等差数列的前n项和为，已知，为整数，，则__________．

3 . 已知数列，满足，若，则数列的前2024项和为______．

4 . 某中学响应政府号召，积极推动“公益一小时”，鼓励学生利用暑假时间积极参与社区服务，为了保障学生安全，与社区沟通实行点对点服务．原计划第一批派遣18名学生，以后每批增加6人．由于志愿者人数暴涨，学校与社区临时决定改变派遣计划，具体规则为：把原计划拟派遣的各批人数依次构成的数列记为，在数列的任意相邻两项与之间插入个2，使它们和原数列的项构成一个新的数列．按新数列的各项依次派遣支教学生．记为派遣了50批学生后参加公益活动学生的总数，则的值为__________．

5 . 在等差数列中，若，则__________.

6 . 在等差数列中，若，且前n项和有最大值，则使得取最大值时n为______．

7 . 已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则________.

8 . 已知各项均为正数的数列的前n项和为，且，数列满足，若对任意恒成立，则的取值范围是___________.

9 . 已知数列的前n项和为，若与均为等差数列，请写出满足题意的一个的通项公式，______．

10 . 记等差数列的前项和为，已知，，则当取最大值时，的值为________．