1 . 设等差数列的前项和为，且，．数列满足，，
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：数列是等比数列；
(3)求数列（为正实数）的前项和

2 . 在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目．
问题：已知等差数列为其前n项和，若______________．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求证：数列的前n项和．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

3 . 已知等差数列单调递增，其前n项和为，，其中，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，的前n项和记为，求证：．

4 . 已知首项为1的递增的等差数列的前n项和为，若成等比数列.
(1)求和；
(2)求证：

5 . 已知等比数列的前n项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，若，求证：．

6 . （1）已知等差数列满足，，数列满足，.求，的通项公式；
（2）在数列中，，，
①求证：是等比数列；
②求数列的前项和.

7 . 已知等差数列的公差不为，，且，，成等比数列.
(1)求数列的前项和；
(2)记，证明：.

8 . 已知是公差为的等差数列，前项和为的平均值为4，的平均值为12.
(1)求证：；
(2)是否存在实数，使得对任意恒成立，若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由.

9 . 已知数列的前n项和为，且，______.请在①：②，，成等比数列：③，这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下面问题.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，设数列{}的前n项和，求证：

10 . 已知数列的前n项和为，是等差数列，且，，是，的等差中项．
(1)求，的通项公式；
(2)记，求证：．