1 . 已知，若，则的表达式为________.

2 . 已知数列的前n项和为，
(1)证明：数列是等差数列，并求；
（2）设，求证：

3 . 数列{a_n}中，a₁=1，当时，其前n项和满足.
（Ⅰ）求S_n的表达式；
（Ⅱ）设，数列{b_n}的前n项和为，求．

4 . 已知（为常数， 且 ）．
设 是首项为 ，公比为的等比数列．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）若，且数列的前 项和为 ，当 时，求；
（3）若，问是否存在 ，使得数列中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出 的范围；若不存在，请说明理由．

5 . 已知，且.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若在数列中，，，计算，并由此猜想通项公式；
（Ⅲ）证明（Ⅱ）中的猜想.

6 . 在数列中，，，
(1)设，证明：数列是等差数列；
(2)求数列的前项和.