1 . 已知数列中，，其前项的和为，且满足().
（1）求证：数列是等差数列；
（2）证明：当时，.

2 . 已知数列{a_n}和{b_n}满足a₁=1，b₁=0， ，.

（1）证明：{a_n+b_n}是等比数列，{a_n–b_n}是等差数列；

（2）求{a_n}和{b_n}的通项公式.

3 . 已知数列的前项和为，，且是和的等比中项.
（1）证明：数列是等差数列并求其通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

4 . 已知数列，的各项均不为零，若是单调递增数列，且，.
（Ⅰ）求及数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，，求数列的前项的和

5 . 已知数列的首项为数列的前项和若恒成立，则的最小值为______．

6 . 已知数列中，则这个数列的______.

7 . 新年要到了，高二某生为我吴起高级中学制作了一件目前市面上最省电的灯饰，如图所示（小圆圈代表发光灯本图只显示出了前三排灯总排数不超过15）．设计方案如下：第一排1个灯，从第二排起，每一排比上一排多1个灯．
（1）写出第n排灯数关于的表达式；
（2）前10排共需多少个灯.

8 . 已知正项数列，其前n项和满足，且成等比数列，求数列的通项．

9 . 已知数列、的各项均为正数，且对任意，都有、、成等差数列，、、成等比数列，且．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列、的通项公式；
（3）设，如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

10 . 已知数列中， ，且成等比数列，
(I)求数列的通项公式；
(Ⅱ)若数列满足，数列的前项和为求.