1 . 已知数列的前项和为，，是与1的等差中项．
（1）证明数列是等比数列，并求其通项公式；
（2）若为与的等比中项，数列的前项和为，不等式恒成立，求实数的取值范围．

2 . 在①，②，③这三个条件中选择两个，补充在下面问题中，给出解答．
已知数列的前项和为，满足____，____；又知正项等差数列满足，且，，成等比数列．
（1）求和的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．

3 . 已知等差数列的首项，公差，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列的第二项，第三项，第四项．
（1）求数列与的通项公式．
（2）设数列对任意正整数n，均有，求的值．

4 . 已知等差数列满足：，是和的等比中项.数列满足：．.
（1）求数列和的通项公式.
（2）若，求证：.

5 . 已知数列满足，且是和的等差中项.
（1）证明：数列是等比数列；
（2）证明：.

6 . 已知数列满足奇数项成等比数列，而偶数项成等差数列，且，，，，数列的前n项和为．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）当时，若，试求的最大值．

7 . 设数列的前n项和为，对于任意正整数n，，递增的等比数列满足：，且，，成等差数列.
（1）求数列，的通项公式；
（2）求证：.

8 . 在数列中，，，且数列为等比数列，则__________．

9 . 各项均为正数的等比数列中，，，成等差数列，则_________.已知数列的前项和为，，，则________.

10 . 已知数列其中且点在函数的图像上
（1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项；
（2）记T_n为数列的前n项积，S_n为数列的前n项和，，试比较S_n与大小.