名校
解题方法
1 . 欧拉函数
的函数值等于所有不超过正整数
且与互素的正整数的个数，例如：
，
，
，数列
满足
.
(1)求
，
，
，并求数列的通项公式；
(2)记
，求数列
的前和
.
的函数值等于所有不超过正整数且与互素的正整数的个数，例如：，，，数列满足.(1)求
，，，并求数列的通项公式；(2)记
，求数列的前和.
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7日内更新
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843次组卷
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2卷引用：浙江省天域全国名校协作体2023-2024学年高三二模数学试题
2 . 若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列．现对数列1，2进行构造，第一次得到数列1，3，2；第二次得到数列1，4，3，5，2；依次构造，第
次得到的数列的所有项之和记为
.
(1)设第次构造后得的数列为
，则
，请用含
的代数式表达出
，并推导出与满足的关系式；
(2)求数列的通项公式；
(3)证明：
次得到的数列的所有项之和记为.(1)设第
次构造后得的数列为，则，请用含的代数式表达出，并推导出与满足的关系式；(2)求数列
的通项公式；(3)证明：
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2024-04-13更新
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321次组卷
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2卷引用：浙江省舟山市舟山中学2023-2024学年高二下学期4月清明返校测试数学试题
解题方法
3 . 已知
分别是数列
的前项和，
，
，则（ ）
分别是数列的前项和，，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
4 . 数列满足：是等比数列，
，且
．
(1)求
；
(2)求集合
中所有元素的和；
(3)对数列
，若存在互不相等的正整数
，使得
也是数列中的项，则称数列是“和稳定数列”．试分别判断数列是否是“和稳定数列”．若是，求出所有
的值；若不是，说明理由．
满足：是等比数列，，且．(1)求
；(2)求集合
中所有元素的和；(3)对数列
，若存在互不相等的正整数，使得也是数列中的项，则称数列是“和稳定数列”．试分别判断数列是否是“和稳定数列”．若是，求出所有的值；若不是，说明理由．
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2024-03-22更新
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1071次组卷
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3卷引用：浙江省温州市2024届高三第二次适应性考试数学试题
5 . 用
表示不超过
的最大整数，已知数列满足：
，
，
.若
，
，则
________ ；若
，则
________ .
表示不超过的最大整数，已知数列满足：，，.若，，则，则
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2024-03-14更新
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813次组卷
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4卷引用：浙江省强基联盟2024届高三下学期3月联考数学试题
名校
解题方法
6 . 高斯函数
是以德国数学家卡尔-高斯命名的初等函数，其中
表示不超过的最大整数，如
.已知满足
，设
的前项和为，
的前项和为
.则（1）
_____ ；（2）满足
的最小正整数为____ ．
是以德国数学家卡尔-高斯命名的初等函数，其中表示不超过的最大整数，如.已知满足，设的前项和为，的前项和为.则（1）的最小正整数为
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名校
7 . 已知数列为等比数列，
，公比
，若是数列的前n项积，当取最大值时，
______ .
为等比数列，，公比，若是数列的前n项积，当取最大值时，
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名校
解题方法
8 . 若正项数列为等比数列，公比为q，其前n项和为，则下列正确的是（ ）
为等比数列，公比为q，其前n项和为，则下列正确的是（ ）A．数列 是等比数列 |
B．数列 是等差数列 |
C．若是递减数列，则 |
D．若 ，则 |
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名校
9 . 已知数列，满足
，
，
，则（ ）
，满足，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-07更新
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253次组卷
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2卷引用：浙江省杭州市2023-2024学年高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 记等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，且
.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列
的前项和.
的前项和为，等比数列的前项和为，且.(1)求数列
的通项公式；(2)求数列
的前项和.
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2024-03-07更新
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1389次组卷
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3卷引用：浙江省Z20名校联盟（名校新高考研究联盟）2024届高三第二次联考数学试题
浙江省Z20名校联盟（名校新高考研究联盟）2024届高三第二次联考数学试题（已下线）综合检测卷（数列+导数）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）辽宁省沈阳市第十一中学2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试卷
