1 . 已知函数.
(1)若对任意的恒成立，求t的取值范围；
(2)设且，证明：.

2 . 已知函数，正项等比数列满足， 则 （       ）

A．2023

B．

C．2022

D．4046

3 . 对于三次函数给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，若，请你根据这一发现计算：（       ）

A．2021

B．2022

C．2023

D．2024

4 . 已知数列的首项为1，设，．
(1)若为常数列，求的值；
(2)若为公比为2的等比数列，求的解析式；
(3)数列能否成等差数列，使得对一切都成立？若能，求出数列的通项公式，若不能，试说明理由．

5 . 已知函数，数列为等比数列，，且，利用课本中推导等差数列前项和的公式的方法，则（       ）

A．

B．2017

C．4034

D．8068

6 . 德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学界的王子．在其年幼时，对的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成．因此，此方法也称为高斯算法．现有函数，则的值为________.

7 . 已知正数数列是公比不等于1的等比数列，且，试用推导等差数列前n项和的方法探求：若，则________.

8 . 已知函数．
(1)求证：函数的图象关于点对称；
(2)求的值．

9 . 已知，，，求．

10 . 德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学界的王子，19岁的高斯得到了一个数学史上非常重要的结论，就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》．在其年幼时，对的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法，现有函数，设数列满足（），则______．