1 . 二进制规定：每个二进制数由若干个0，1组成，且最高位数字必须为1.若在二进制中，是所有n位二进制数构成的集合，对于表示和对应位置上数字不同的位置个数.例如当时，，当时，.
(1)若，求所有满足，且的的个数；
(2)若，对于集合中所有，求的和；
(3)当时，对于集合中所有和，求的和.

2 . 设函数，利用课本中推导等差数列前n项和的方法，求得的值为______.

4 . 设函数，设，．求数列的通项公式．

5 . 设函数，设，．
(1)计算的值．
(2)求数列的通项公式．

6 . 已知，其中，求．

7 . 已知各项为正数的数列的首项是1，满足：，数列的前项项和是．
(1)判断数列单调性，并说明理由；
(2)求数列的通项公式；
(3)表示正整数的各个数位上的数字之和，如，求的值．

8 . 对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.若函数，则下列说法正确的是（       ）

A．的极大值点为

B．有且仅有3个零点

C．点是的对称中心

D．

9 . 德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学届的王子，19岁的高斯得到了一个数学史上非常重要的结论，就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》．在其年幼时，对的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法，现有函数，设数列满足，若，则的前n项和_________．

10 . 已知函数满足，若数列满足，则数列的前20项的和为（       ）

A．230

B．115

C．110

D．100