1 . 计算：_________．

2 . 设复数，(其中为虚数单位，且)
（1）若，求；
（2）若，求的值.

3 . 已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，，，.
(1)求和的通项公式；
(2)求数列的前n项和.

4 . 按照如下规则构造数表：第一行是：2；第二行是：；即3，5，第三行是：即4，6，6，8；（即从第二行起将上一行的数的每一项各项加1写出，再各项加3写出）
2
3     5
4     6     6       8
5     7     7       9   7     9     9     11
……………………………………
若第行所有的项的和为．
（1）求；
（2）试求与的递推关系，并据此求出数列的通项公式；
（3）求数列的前项和.

5 . 已知为等差数列的前项和，若，
（1）求数列的通项公式；
（2）对于数列极限有如下常用结论：，设，用记号表示，试求的值.
（3）从（2）的数列中取出部分项按原来的前后顺序组成一个无穷等比数列，且满足它的各项和等于，试求出的通项公式.

6 . 设数列的前项和为，若．
（Ⅰ）证明为等比数列并求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，数列的前项和为，求；
（Ⅲ）求证：．

7 . 已知公比大于的等比数列满足，记为在区间中的项的个数，的前项和为，则 __________.

8 . 已知为等差数列，前项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，，，.
（1）求和的通项公式;
（2）求数列的前n项和;
（3）设集合，，将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列，记为数列的前项和，求的最小值.

9 . 已知等比数列的公比，且满足，，数列的前项和，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

10 . 已知为的前项和，是等比数列且各项均为正数，且，，．
（1）求和的通项公式；
（2）记，求数列的前项和．