1 . 已知数列满足，．
(1)证明：是等比数列．
(2)设，求数列的前n项和．

2 . 在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题．已知数列的前项和为，，且满足________．
(1)求；
(2)若，求数列的前项和．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

3 . 已知数列的前项和为,且满足,数列的前项积.
(1)求数列和的通项公式;
(2)求数列的前n项和.

4 . 已知数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

5 . 已知数列满足，.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)设，求数列的前项和.

6 . 已知数列各项都不为，前项和为，且，数列满足，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)令，求数列的前项和为

7 . 已知函数；
(1)求函数的极值；
(2)证明：.

8 . 已知函数，．
(1)若是函数唯一的极小值点，求实数a的取值范围；
(2)证明：．

9 . 已知数列是公差为2的等差数列，.是公比大于0的等比数列，，.
(1)求数列和的通项公式；
(2)若数列满足，求的前项和.

10 . 已知数列，，，记为数列的前项和，．
条件①：是公差为2的等差数列；条件②：．
从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．