1 . 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中描述了如图所示的形状，后人称为“三角垛”.三角垛的最上层（即第一层）有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，从第二层开始，每层球数与上一层球数之差依次构成等差数列.现有60个篮球，把它们堆放成一个三角垛，那么剩余篮球的个数最少为______ .
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2023-07-06更新
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421次组卷
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3卷引用：上海市延安中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
2 . 已知各项均为正数的数列
的前
项和为
且满足:
(1)求数列的通项公式；
(2)设
求
的值；
(3)是否存在大于2的正整数
使得
?若存在,求出所有符合条件的
若不存在,请说明理由.
的前项和为且满足:(1)求数列
的通项公式；(2)设
求的值；(3)是否存在大于2的正整数
使得?若存在,求出所有符合条件的若不存在,请说明理由.
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2019-12-07更新
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245次组卷
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2卷引用：上海市延安中学2018-2019学年高三上学期期中数学试题
3 . 已知数列
、
满足：
，
，
，
．
（1）求
，
，
，
；
（2）求证：数列
是等差数列，并求的通项公式；
（3）设
，若不等式
对任意
恒成立，求实数
的取值范围．
、满足：，，，．（1）求
，，，；（2）求证：数列
是等差数列，并求的通项公式；（3）设
，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．
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2020-02-02更新
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465次组卷
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2卷引用：2016届上海市（长宁、宝山、嘉定、青浦）四区高三4月质量调研测试（二模）（文）数学试题
4 . 已知数列的前项和为
，且
,
（
），若
,
的前项和为，且,（），若,则数列的前项和
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2018-01-20更新
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1629次组卷
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6卷引用：上海市长宁、嘉定区2018届高三第一次质量调研（一模）数学试题
上海市长宁、嘉定区2018届高三第一次质量调研（一模）数学试题（已下线）《2018届优生-百日闯关系列》数学专题 二 第五关 以数列求和或者通项公式为背景的填空题（已下线）《2018届优生-百日闯关系列》数学专题四 专题四第六关上海市上海师范大学附属中学2018-2019学年高三下学期质量检测数学试题2019届新疆乌鲁木齐地区高三第三次质量检测数学（理）试题2018届上海市嘉定、长宁区高三一模数学试题
5 . 已知数列
中,
,
,的前
项和为
,且满足
（
）．
（1）试求数列的通项公式；
（2）令
,
是数列
的前项和,证明：
；
（3）证明：对任意给定的
,均存在
,使得当
时,（2）中的
恒成立．
中,,,的前项和为,且满足（）．（1）试求数列
的通项公式；（2）令
,是数列的前项和,证明：；（3）证明：对任意给定的
,均存在,使得当时,（2）中的恒成立．
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