1 . 已知，，…，，，，…，（是正整数），令，，…，.某人用下图分析得到恒等式：

，这个恒等式称为分部求和公式，也称阿贝尔变换.（注：阿贝尔（1802年8月5日—1829年4月6日））（挪威数学家）则______（）.

2 . 已知正项数列的前n项和为满足:若记表示不超过m的最大整数，则（       ）

A．17

B．18

C．19

D．20

3 . 已知数列的各项均为正数，其前项和.
（1）求数列的通项公式a_n；
（2）设；若称使数列的前项和为整数的正整数为“优化数”，试求区间(0，2020)内所有“优化数”的和S.

4 . 非负实数列前项和为若分别记与前项和为与，则的最大值与最小值的差为，则（       ）

A．2

B．

C．3

D．

5 . 定义R在上的函数为奇函数，并且其图象关于x＝1对称；当x∈（0，1]时，f（x）＝9^x﹣3．若数列{a_n}满足a_n＝f（log₂（64+n））（n∈N⁺）；若n≤50时，当S_n＝a₁+a₂+…+a_n取的最大值时，n＝_____．

6 . 设数列满足：，其中表示不超过实数的最大整数，为前项和，则的个位数字是

A．6

B．5

C．2

D．1

7 . 定义为不超过的最大整数，例如，．已知是等比数列，若，且前项和为．
（1）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；
（2）求的通项公式；
（3）若，求数列的前项和．

8 . 对于实数，用表示其小数部分，例如，，若，，则数列的各项和为______；

9 . 已知符号函数，设，为数列的前n项和，则使的所有n值的和为（       ）

A．15

B．16

C．17

D．18

10 . 数列满足，（且），数列为递增数列，数列为递减数列，且，则（）．

A．

B．

C．4851

D．4950