名校
解题方法
1 . 已知数列
满足
，
，
.
(1)若
，
①求数列的通项公式；
②若
，求
的前
项和
.
(2)若
，且对
，有
，证明：
.
满足，，.(1)若
，①求数列
的通项公式；②若
，求的前项和.(2)若
，且对，有，证明：.
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2022-10-18更新
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871次组卷
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3卷引用：江苏省苏州中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
江苏省苏州中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题第4章 数列（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题15 数列不等式的证明 微点6 数列不等式的证明综合训练
2022·全国·模拟预测
2 . 已知数列
满足
，
，数列
的前n项和为
，且
，则（ ）
满足，，数列的前n项和为，且，则（ ）A． | B． |
C．数列 为单调递增的等差数列 | D． ，正整数n的最小值为31 |
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3 . 在处理多元不等式的最值时，我们常用构造切线的方法来求解.例如：曲线
在
处的切线方程为
，且
，若已知
，则
，取等条件为
，所以
的最小值为3.已知函数
，若数列满足
，且
，则数列
的前10项和的最大值为___________ ；若数列满足
，且
，则数列
的前100项和的最小值为___________ .
在处的切线方程为，且，若已知，则，取等条件为，所以的最小值为3.已知函数，若数列满足，且，则数列的前10项和的最大值为满足，且，则数列的前100项和的最小值为
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2022-04-27更新
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1050次组卷
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5卷引用：福建省2022届高三毕业班4月百校联合测评数学试题
福建省2022届高三毕业班4月百校联合测评数学试题河北省衡水市2022届高三二模数学试题（已下线）第39练 导数的概念、意义及运算山西省朔州市怀仁市第一中学2023届高三三模数学试题（已下线）模块六 专题14 易错题目重组卷（山西卷）
名校
4 . 斐波那契数列因以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.此数列在现代物理､准晶体结构､化学等领域都有着广泛的应用.斐波那契数列可以用如下方法定义：
，且
，若此数列各项除以4的余数依次构成一个新数列，则数列的前2022项和为（ ）
可以用如下方法定义：，且，若此数列各项除以4的余数依次构成一个新数列，则数列的前2022项和为（ ）| A．2698 | B．2697 | C．2696 | D．2695 |
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解题方法
5 . 已知实数列
满足：
，点（
在曲线
上．
(1)当
且
时，求实数列的通项公式；
(2)在（1）的条件下，若
表示不超过实数t的最大整数，令
，是数列
的前n项和，求
的值；
(3)当，
时，若
存在，且
对
恒成立，求证：
．
满足：，点（在曲线上．(1)当
且时，求实数列的通项公式；(2)在（1）的条件下，若
表示不超过实数t的最大整数，令，是数列的前n项和，求的值；(3)当
，时，若存在，且对恒成立，求证：．
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6 . 数列
：
满足
，称
为数列的指数和.
(1)若
，求
所有可能的取值；
(2)求证:
的充分必要条件是
；
(3)若
，求
的所有可能取值之和.
：满足，称为数列的指数和.(1)若
，求所有可能的取值；(2)求证:
的充分必要条件是；(3)若
，求的所有可能取值之和.
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2022高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 已知数列
前
项和为满足
，
.
（1）求通项公式
；
（2）设
，求证：
.
前项和为满足，.（1）求通项公式
；（2）设
，求证：.
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2022高三·上海·专题练习
解题方法
8 . 对于数列，如果存在最小的一个常数
，使得对任意的正整数恒有
成立，则称数列是周期为
的周期数列.设
，数列前
项的和分别记为
，则三者的关系式___________ ；已知数列的通项公式为
，那么满足
的正整数
=___________ .
，如果存在最小的一个常数，使得对任意的正整数恒有成立，则称数列是周期为的周期数列.设，数列前项的和分别记为，则三者的关系式的通项公式为，那么满足的正整数=
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2022高三·上海·专题练习
9 . 已知函数
对任意实数
都有
，
.
（1）若
为自然数，试求的表达式；
（2）若为自然数,且
时，
恒成立，求
的最大值．
对任意实数都有，.（1）若
为自然数，试求的表达式；（2）若
为自然数,且时，恒成立，求的最大值．
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