1 . 如图所示，在中，为边上一点，且.过点的直线与直线相交于点，与直线相交于点（，两点不重合）.

(1)用，表示；
(2)若，，求的最小值.

2 . 为了进一步增强市场竞争力，某公司计划在2024年利用新技术生产某款运动手表，经过市场调研，生产此款运动手表全年需投入固定成本100万，每生产（单位：千只）手表，需另投入可变成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价万元，且全年生产的手机当年能全部销售完.（利润=销售额-固定成本-可变成本）
(1)求2024年的利润（单位：万元）关于年产量（单位：千只）的函数关系式．
(2)2024年的年产量为多少（单位：千只）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？

3 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且．
(1)判断的形状；
(2)若在边上，且，，以和为边，向外作两个正方形，求这两个正方形面积和的最小值．

4 . 已知三角形ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且．
(1)求角B；
(2)若b＝2，求的取值范围．
(3)若b＝2，求三角形ABC面积的最大值．

5 . 某医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品．已知生产该产品的年固定成本为200万元，最大产能为100台．每生产台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完．
(1)写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润销售收入成本）；
(2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？

6 . 已知直线

(1)若直线不经过第四象限，求的取值范围；
(2)判断直线与直线的位置关系
(3)若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，为坐标原点，设的面积为，求的最小值及此时直线的方程．

7 . 已知.
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若存在，使得，求实数的取值范围.

8 . （1）已知，求的最大值；
（2）已知，求的最小值．

9 . 已知函数.
(1)求函数的最小值；
(2)若为正实数，且，求的最小值.

10 . 已知，命题p：，；命题q：，．
(1)若命题p为假命题，求a的取值范围；
(2)若p和q均为真命题，求a的取值范围．