1 . 在棱长为2的正方体中，E，F，G分别为 的中点，则下列说法正确的是（     ）

A．若点P在正方体的表面上，且，则点P的轨迹长度为

B．若三棱锥的所有顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为

C．过点的平面截正方体 所得截面多边形的周长为

D．若用一张正方形的纸把此正方体完全包住，不考虑纸的厚度，不将纸撕开，则所需纸的面积的最小值为32

2 . 很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数24，棱长为的半正多面体，它所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得的，下列结论正确的有（       ）

A．平面

B．若是棱的中点，则与平面平行

C．点到平面的距离为

D．该半正多面体的体积为

3 . 如图，在直三棱柱中，，，，为线段上的一点，且二面角的正切值为3，则三棱锥的外接球的体积为__________.
   

4 . 如图，在棱长为2的正方体中，点分别在线段和上，则下列结论中错误的结论（       ）

A．的最小值为2

B．四面体的体积为

C．有且仅有一条直线与垂直

D．存在点，使为等边三角形

5 . 如图，在正四棱锥中，，，分别是，的中点，则下列说法正确的是（       ）
   

A．	B．直线和所成角的余弦值是
C．点到直线的距离是	D．点到平面的距离是2

6 . 如图，正方体的棱长为，点是的中点，点是侧面内一动点，则下列结论正确的为（       ）
   

A．当在上时，三棱锥的体积为定值

B．与所成角正弦的最小值为

C．过作垂直于的平面截正方体所得截面图形的周长为

D．当时，面积的最小值为

7 . 如图，平面五边形由等边三角形与直角梯形组成，其中，，，，将沿折起，使点到达点的位置，且.
   
(1)当时，证明并求四棱锥的体积；
(2)已知点为棱上靠近点的三等分点，当时，求平面与平面夹角的余弦值.

8 . 在如图所示的几何体中，底面是正方形，四边形是直角梯形，，，平面平面，分别为的中点，，．
   
(1)求证：平面平面；
(2)求多面体的体积．

9 . 如图，若正方体的棱长为2，点是正方体在侧面上的一个动点（含边界），点是的中点，则下列结论正确的是（       ）
   

A．三棱锥的体积为定值	B．四棱锥外接球的半径为
C．若，则的最大值为	D．若，则的最小值为

10 . 正三棱柱中，为的中点，点在上.
   
(1)证明：平面；
(2)若二面角大小为，求以为顶点的四面体体积.