1 . 如图，在圆柱中，一平面沿竖直方向截圆柱得到截面矩形，其中，为圆柱的母线，点在底面圆周上，且过底面圆心，点D，E分别满足，过的平面与交于点，且.

(1)当时，证明：平面平面；
(2)若与平面所成角的正弦值为，求的值.

2 . 如图，在四棱锥中，平面平面，底面为直角梯形，为等边三角形，，，．

(1)求证：；
(2)点在棱上运动，求面积的最小值；
(3)点为的中点，在棱上找一点，使得平面，求的值．

3 . 在四面体中，，且与所成的角为.若四面体的体积为，则它的外接球半径的最小值为__________.

4 . 在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，平面，.

(1)证明：平面平面；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.

5 . 如图，在棱长为1的正方体中，点P是对角线上的动点（点P与点A，不重合）．给出下列结论：

①存在点P，使得平面平面；
②对任意点P，都有；
③面积的最小值为；
④若是平面与平面的夹角，是平面与平面的夹角，则对任意点P，都有．其中所有正确结论的序号是_________．

6 . 如图，在五面体中，四边形是矩形，平面平面，是正三角形，，，．

   

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值．

8 . 如图，在直三棱柱中，点是的中点，.

(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值.

9 . 如图所示，正四棱锥中，分别为的中点，，平面与交于.

(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值.