名校
解题方法
1 . 平面
的法向量
，平面
的法向量
，则平面与平面的夹角为（ ）
的法向量，平面的法向量，则平面与平面的夹角为（ ）A． | B． | C．或 | D． |
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名校
2 . 已知四棱锥
的底面
是直角梯形，
，
，
，
，
为
的中点，
.
(1)证明：平面
平面；
(2)若
与平面所成的角为
，过点
作平面
的垂线，垂足为
，求点到平面的距离.
的底面是直角梯形，，，，，为的中点，.(1)证明：平面
平面；(2)若
与平面所成的角为，过点作平面的垂线，垂足为，求点到平面的距离.
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名校
3 . 如图，在四棱锥
中，四边形为直角梯形，
，
，平面
平面，
，点
是
的中点.
(1)证明：
.
(2)点是
的中点，
，当直线
与平面
所成角的正弦值为
时，求四棱锥的体积.
中，四边形为直角梯形，，，平面平面，，点是的中点. (1)证明：
.(2)点
是的中点，，当直线与平面所成角的正弦值为时，求四棱锥的体积.
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2024-04-01更新
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1051次组卷
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2卷引用：浙江省强基联盟2024届高三下学期3月联考数学试题
名校
4 . 如图，在平行六面体
中，
，
，
，点P在
上，且
，则
（ ）
中，，，，点P在上，且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-01更新
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352次组卷
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2卷引用：浙江省绍兴市诸暨市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
5 . 如图，斜三棱柱
的底面是直角三角形，
，点
在底面ABC内的射影恰好是BC的中点，且
.
(1)求证:平面
平面
;
(2)若斜棱柱的高为
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
的底面是直角三角形，，点在底面ABC内的射影恰好是BC的中点，且.(1)求证:平面
平面;(2)若斜棱柱的高为
，求平面与平面夹角的余弦值.
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解题方法
6 . 在正三棱台中，下列结论正确的是（ ）
A． | B． 平面 |
C． | D． |
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7 . 如图1，在梯形中，
，是线段
上的一点，
，
，将
沿
翻折到
的位置.
(1)如图2，若二面角
为直二面角，，分别是
，
的中点，若直线与平面
所成角为
，
，求平面与平面
所成锐二面角的余弦值的取值范围；
(2)我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线，点
为线段
的中点，
，
分别在线段
，上（不包含端点），且
为，的公垂线，如图3所示，记四面体
的内切球半径为
，证明：
.
中，，是线段上的一点，，，将沿翻折到的位置.(1)如图2，若二面角
为直二面角，，分别是，的中点，若直线与平面所成角为，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围；(2)我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线，点
为线段的中点，，分别在线段，上（不包含端点），且为，的公垂线，如图3所示，记四面体的内切球半径为，证明：.
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8 . 在三棱锥
中，
和
都是等边三角形，
，
，
为棱上一点，则
的最小值是
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名校
9 . 如图，在梯形中，
，
，
，四边形
为矩形，平面
平面，
．
(1)求证：
平面．(2)点
是线段
的中点，求平面
与平面
所成夹角的余弦值．
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2024-03-25更新
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324次组卷
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2卷引用：浙江省杭州四中2023-2024学年高二上学期期末数学试题
解题方法
10 . 在三棱锥
中，已知
，点M，N分别是AD，BC的中点，则（ ）
中，已知，点M，N分别是AD，BC的中点，则（ ）A． |
B．异面直线AN，CM所成的角的余弦值是 |
C．三棱锥的体积为 |
D．三棱锥的外接球的表面积为 |
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