名校
解题方法
1 . 在封闭的直三棱柱
内有一个体积为
的球，若
，
，
，则的最大值是_________ ．
内有一个体积为的球，若，，，则的最大值是
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2017-02-08更新
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500次组卷
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2卷引用：江苏省淮安市淮阴中学2020届高三下学期5月高考模拟数学试题
2016·全国·高考真题
2 . 在封闭的直三棱柱
内有一个体积为V的球，若
，
，
，
，则该球体积V的最大值是
内有一个体积为V的球，若，，，，则该球体积V的最大值是A． | B． | C． | D． |
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2016-12-04更新
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9824次组卷
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44卷引用：专题8.2 空间几何体的表面积与体积（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》
（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积与体积（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）第03讲 内切球与外接球-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷精编版）2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷精编版）2015-2016学年吉林省实验中学高一下学期期末数学试卷2016-2017学年江西吉安一中高二理上学期段考二数学试卷广东省汕头市2016-2017学年高二下学期教学质量监测下理科数学试题【全国百强校】广西南宁市第三中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题（已下线）2018年10月13日 《每日一题》一轮复习理数-周末培优（已下线）2018年10月13日 《每日一题》一轮复习文数-周末培优（已下线）实战演练7.2-2018年高考艺考步步高系列数学人教A版2017-2018学年必修二 第1章 章末综合测评2数学试题新疆奎屯市第一高级中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题上海市南洋模范中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题2018届西藏自治区拉萨中学高三第六次月考数学（理）试题2019届四川省双流中学高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题2019届四川省双流中学高三高考热身训练数学（理）试题四川省宜宾市第四中学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）专题04 立体几何-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题04 立体几何-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题22 空间几何体及其表面积与体积-十年（2011-2020）高考真题数学分项云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题江西省贵溪市实验中学高中部2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）考点22 空间几何体的表面积和体积-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）专题11 立体几何-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）考向31 与球有关的切、接应用问题（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）专题06几何体表面积体积与球切、接的问题（练）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题06几何体表面积体积与球切、接的问题（练）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）四川省巴中市恩阳区2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题25 盘点立体几何中最值问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）易错点11 球-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第11章 单元复习（已下线）解密09 立体几何初步（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）专题37：外接球与内切球 -2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题18 立体几何选择题-2（已下线）专题16 立体几何选填题-2苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 专题强化练5 空间几何体的内切球和外接球（已下线）考向30 立体几何中的最值、翻折、探索性问题（重点）上海市高桥中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国3卷参考版）（已下线）2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（全国3卷参考版）2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.5 几种简单几何体的表面积和体积 4.5.2 几种简单几何体的体积（已下线）6.1 空间几何体及其表面积和体积（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题14 立体几何选择题（理科）-2
名校
解题方法
3 . 已知正方体的棱长为1，则正方体的外接球的体积为_________ ．
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2016-12-04更新
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321次组卷
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10卷引用：2014-2015学年江苏省响水中学高一下学期期中考试数学试卷
2014-2015学年江苏省响水中学高一下学期期中考试数学试卷2015-2016学年湖南省岳阳市湘阴一中高一上学期期中数学试卷2015-2016学年安徽省淮南市高二上学期期末文科数学试卷2015-2016学年湖南省湘阴县一中高一上学期期中考试数学试卷河北省定州中学2016-2017学年高一下学期第二次月考数学试题【校级联考】辽宁省辽南协作体2019届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题上海市普陀区2021届高三上学期一模数学试题广西钦州市第四中学2020-2021学年高一（体艺班）3月份考试数学试题上海市奉贤中学2022届高三上学期开学考数学试题沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十一章 每周一练（2）
4 . 已知三个球的体积之比为1:8:27，则它们的表面积之比为
| A．1:2:3 | B．1:4:9 | C．2:3:4 | D．1:8:27 |
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2016-12-03更新
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396次组卷
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2卷引用：江苏省苏州市昆山市2018-2019学年高一下学期期中数学试题
名校
5 . 一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积与半球的体积恰好相等，则圆锥轴截面顶角的余弦值是____________
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2016-12-03更新
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428次组卷
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3卷引用：江苏省泰州中学、宜兴中学2018-2019学年高一下学期5月联考数学试题
2015·河北衡水·一模
名校
6 . 已知三棱锥
的所有棱长都相等，现沿
三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为
，则三棱锥的内切球的体积为_______
的所有棱长都相等，现沿三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥的内切球的体积为
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2016-12-03更新
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1447次组卷
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8卷引用：第13章 立体几何初步（综合测试）-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）
（已下线）第13章 立体几何初步（综合测试）-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）2015届河北省衡水中学高三上学期五调考试文科数学试卷广东省深圳市高级中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学（文）试题宁夏石嘴山市2019届高三适应性测试数学（理）试题新高考2021届高三数学模拟预热卷试题（一）广东省珠海市第二中学2022届高三上学期10月月考数学试题广东省佛山市重点高中2022届高三上学期10月月考数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练（6）
7 . 已知底面边长为1，侧棱长为
的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为
的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为A． | B． | C． | D． |
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2016-12-03更新
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15487次组卷
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35卷引用：江苏省连云港高级中学2021-2022学年高一下学期期末模拟数学试题
江苏省连云港高级中学2021-2022学年高一下学期期末模拟数学试题江苏省连云港高级中学2021-2022学年高一下学期期末最后一练数学试题（已下线）模块三 专题1 小题入门夯实练(1）（苏教版）2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（陕西卷）2016-2017学年河北卓越联盟高二文上月考二数学试卷甘肃省临夏中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题人教A版高中数学必修二模块质量评估（A卷）（已下线）黄金30题系列 高一年级数学（必修一+必修二） 小题好拿分【基础版】山东省菏泽市第一中学2017-2018学年度高一第一学期第二次月考数学试题【全国百强校】贵州省凯里市第一中学2019届高三下学期模拟考试《黄金卷三》数学（文）试题贵州省凯里市第一中学2019届高三下学期模拟考试《黄金卷三》数学（理）试题【全国百强校】贵州省铜仁市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题【全国百强校】甘肃省天水市第一中学2019届高三下学期第五次模拟考试数学（文）试题湖南省常德市石门县第二中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题北京市第五十五中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题安徽省合肥市第十一中学2019-2020学年高二上学期期中数学(文)试题贵州省遵义市航天高级中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省台州市三梅中学2020-2021学年高二上学期10月第一次教学检测数学试题浙江省台州市七校联盟2020-2021学年高二上学期期中数学试题天津市南开中学2020-2021学年高三上学期第四次月考数学试题河南省洛阳市欧亚国际双语学校2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题湖南省邵阳市邵东市第三中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题天津市和平区2021-2022学年高三上学期期末数学试题山西省晋中市平遥县第二中学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题天津市新华中学2022届高三下学期2月线上统练数学试题陕西省宝鸡市千阳县中学2023届高三上学期一模文科数学试题青海省西宁市城西区海湖中学2021-2022学年高二上学期数学第一次月考试题（已下线）7.5 外接球（精讲）辽宁省沈阳市新民市第一高级中学2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题陕西省西安市未央区2022届高考模拟数学试题北京名校2023届高三二轮复习 专题四 立体几何 第1讲 直观图、展开图与图形翻折（已下线）模块三 专题1 小题入门夯实练（1）（人教A）（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第31讲 空间几何体的表面积与体积【讲】（已下线）题型19 10类球体的外接及内切解题技巧（已下线）专题14 立体几何选择题（理科）-2
12-13高三下·江苏扬州·期中
解题方法
8 . 四棱锥
的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD是边长为1的正方形，
，
，则该球的体积为______ ．
的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD是边长为1的正方形，，，则该球的体积为
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9 . 一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 .
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2016-12-01更新
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2334次组卷
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29卷引用：江苏省南通中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题
江苏省南通中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题（已下线）2011-2012学年吉林省长春二中高一下学期第二次月考理科数学试卷（已下线）2012-2013学年浙江杭州西湖高级中学高二12月月考理科数学试卷（已下线）2013-2014学年安徽合肥一六八中学高二上学期期中考试文数学卷（已下线）2014届上海市虹口区高三5月模拟考试理科数学试卷（已下线）2014届上海市虹口区高三5月模拟考试文科数学试卷2015-2016学年吉林省吉林一中高一上11月月考数学试卷2015-2016学年吉林省吉林市一中高一11月月考数学试卷2015-2016学年湖南省长沙市望城一中高一上学期期末数学试卷2015-2016学年湖南省长沙市望城一中高一上期末数学试卷北京海淀外国语2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题陕西省延安市黄陵县黄陵中学高新部2018-2019学年高一下学期期末数学试题2019年辽宁省抚顺市第十中学高一下学期期中考试数学试题河北省衡水市桃城区武邑中学2019-2020学年高二10月月考数学试题宁夏银川市育才中学勤行校区2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题安徽省合肥市安徽师范大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题吉林省吉林市吉化一中2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题上海市建平中学2015届高三下学期4月月考数学试题山西省晋中市平遥县综合职业技术学校2018-2019学年高二（普通班）上学期期中数学试题甘肃省武威市民勤县第一中学2019-2020学年高一第二学期期末考试（理科）数学试题（已下线）考点23 几何体的表面积、体积-2021年新高考数学一轮复习考点扫描吉林省舒兰市实验中学2020届高三学业水平模拟考试数学试题人教B版(2019) 必修第四册 学习帮手 第十一章 11.1.6 祖暅原理与几何体的体积（已下线）4.5.2 几种简单几何体的体积沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第11章 11.4（2）球的表面积和体积上海实验学校2022届高三冲刺模拟卷三数学试题湖南省怀化市第五中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题第十一章 立体几何初步测试题北京市清华大学附属中学奥森分校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
2012·全国·高考真题
真题
名校
10 . 已知三棱锥
的所有顶点都在球
的球面上，
是边长为
的正三角形，
为球的直径，且
，则此棱锥的体积为
的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为A． | B． | C． | D． |
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2016-12-01更新
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14724次组卷
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54卷引用：第03讲 内切球与外接球-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第03讲 内切球与外接球-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）模块三 专题2 小题进阶提升练(1)（苏教版）2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（课标卷）2015届江西省景德镇高三第二质检理科数学试卷2014-2015学年江西省南昌市第十九中学高二下期末数学（理）试卷2015-2016学年河北省石家庄一中高二上学期期中数学试卷2016届湖南长沙长郡中学高三下学期第六次月考文科数学试卷2016届广东省华南师大附中四校高三上期末联考文科数学试卷2015-2016学年河北省正定中学高二上期中数学试卷2016届陕西西北工大附中高三下第六次训练理数学卷2015-2016学年江西省南昌三中高二3月月考理科数学试卷2016届宁夏石嘴山三中高三下三模理科数学试卷2016-2017学年河北定州中学高二上周练7.8数学试卷2016-2017学年河北冀州中学高二理上期中考试数学卷2016-2017学年河北冀州中学高二文上期中考试数学卷河北省石家庄市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考数学（理）试题河北省石家庄市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考数学（文）试题吉林省梅河口市第五中学2017-2018学年高一上学期中期考试数学试题内蒙古包钢第一中学2017-2018学年高三上学期第一次月考文数数学试题山东省济南市历城第二中学2017-2018学年高一上学期第三次调研数学试题（已下线）《2018，我的高考我的教师君》-【高考命题猜想2】几何体与球切、接的问题湖北省长阳县第一高级中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（文）试题湖北省随州市第二高级中学2018-2019学年高二9月起点考试（B+C班）数学试题（已下线）章末检测1（课后作业）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A版必修2）人教A版2017-2018学年必修二 第1章 章末综合测评2数学试题云南省景东彝族自治县第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题山西省运城市景胜中学2019-2020学年高二9月月考数学（理）试题山西省运城市景胜中学2019-2020学年高二9月月考数学（文）试题吉林省长春市东北师大附中2018-2019学年高一（下）期末数学试题（已下线）步步高高一数学寒假作业：寒假学习效果验收考试湖南省长沙市长郡中学2017-2018学年高一下学期期末数学试题人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 第8.3节综合训练云南省曲靖市会泽县茚旺高级中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学考试题河北省衡水市第十三中学2019-2020学年高一下学期调研数学试题重庆市广益中学校2019-2020学年高二上期期末复习数学试题四川省简阳市阳安中学2020-2021学年第一学期高二11月月考数学（理）试题（已下线）专题09 几何体的面积与体积问题 第一篇 热点、难点突破篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）河南省洛阳市欧亚国际双语学校2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）技巧01 选择题解法与技巧 第二篇 解题技巧篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）天津市河西区2021届高三下学期总复习质量调查(三)数学试题高中数学解题兵法 第四十七讲 估算法（已下线）专题11 立体几何-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）河北省衡水市武强中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题四川省峨眉第二中学校2021-2022学年高二上学期10月月考文科数学试题四川省峨眉第二中学2021-2022学年高二上学期10月月考理科数学试题广东省佛山市顺德区第一中学2019-2020学年高二上学期第一次阶段考试数学试题（已下线）技巧01 选择题解法与技巧（讲）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）技巧01 选择题解法与技巧（讲）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题20 玩转外接球、内切球、棱切球-2黑龙江省大庆市第四中学2022-2023学年高二上学期第一次检测数学试题 广东省深圳市2023届高三冲刺（二）数学试题吉林省白城市洮南市第一中学2023-2024学年高一下学期4月阶段性考试数学试题河南省新乡市封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期4月阶段性考试数学试题（已下线）第31题 几何图形不规则，解题妙招补与割（优质好题一题多解）
