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1 . 如图，表面积为
的球面上有四点
，
，
，
，
是等边三角形，球心
到平面
的距离为3，若平面
平面，则三棱锥
体积的最大值为______ ．
的球面上有四点，，，，是等边三角形，球心到平面的距离为3，若平面平面，则三棱锥体积的最大值为
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2 . “圆锥容球”是指圆锥形容器里放了一个球，且球与圆锥的侧面及底面均相切（即圆锥的内切球）．已知某圆锥形容器的母线与底面所成的角为
，底面半径为2，则该圆锥内切球的表面积为______ ．（容器壁的厚度忽略不计）
，底面半径为2，则该圆锥内切球的表面积为
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3 . 如图，某几何体的形状类似胶囊，两头都是半球，中间是圆柱，其中圆柱的底面半径与半球的半径都为1，若该几何体的表面积为
，则其体积为________________ .
，则其体积为
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2023-06-15更新
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451次组卷
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3卷引用：贵州省贵阳市白云区兴农中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
贵州省贵阳市白云区兴农中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）考点巩固卷16 空间几何体的表面积和体积（八大考点）-113.3 空间图形的表面积和体积（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
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4 . 
（六氟化硫）具有良好的绝缘性，在电子工业上有着广泛的应用，其分子结构如图所示：六个元素
分别位于正方体六个面的中心，元素位于正方体中心，若正方体的棱长为
，记以六个为顶点的正八面体为
，则的体积为______ ，的内切球表面积为______ ．
（六氟化硫）具有良好的绝缘性，在电子工业上有着广泛的应用，其分子结构如图所示：六个元素分别位于正方体六个面的中心，元素位于正方体中心，若正方体的棱长为，记以六个为顶点的正八面体为，则的体积为的内切球表面积为
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5 . 已知一个棱长为
的正方体，其所有棱的中点都在同一个球的球面上，则该球的表面积是________ ．
的正方体，其所有棱的中点都在同一个球的球面上，则该球的表面积是
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6 . 已知在三棱锥
中，
，
，
，该三棱锥的外接球表面积为
，若二面角
的大小为120°，则
______ ．
中，，，，该三棱锥的外接球表面积为，若二面角的大小为120°，则
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7 . 已知三棱锥中，
，
，
，则它的外接球的表面积为______ .
中，，，，则它的外接球的表面积为
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8 . 在三棱锥中，已知
是线段
上的点，
．若三棱锥的各顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为___________ ．
中，已知是线段上的点，．若三棱锥的各顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为
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9 . 在中，
，
，
是的中点，
.将沿
折起得到三棱锥
，使得
，则该三棱锥的外接球的表面积为___________ .
中，，，是的中点，.将沿折起得到三棱锥，使得，则该三棱锥的外接球的表面积为
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10 . 自2015年以来，贵阳市着力建设“千园之城”，构建贴近生活、服务群众的生态公园体系，着力将“城市中的公园”升级为“公园中的城市”．截至目前，贵阳市公园数量累计达到1025个．下图为贵阳市某公园供游人休息的石凳，它可以看做是一个正方体截去八个一样的四面体得到的，如果被截正方体的的棱长为
，则石凳所对应几何体的外接球的表面积为________ 
．
，则石凳所对应几何体的外接球的表面积为．
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2022-08-22更新
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776次组卷
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6卷引用：贵州省贵阳市2023届高三上学期8月摸底考试数学（文）试题
贵州省贵阳市2023届高三上学期8月摸底考试数学（文）试题贵州省贵阳市2023届高三上学期8月摸底考试数学（理）试题贵州省黔南州2023届高三上学期摸底数学（文）试题贵州省黔南州2023届高三上学期摸底数学（理）试题（已下线）专题06 一网打尽外接球与内切球问题（精讲精练）-1（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十三大题型）-3
