1 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
为
的中点．
平面
；
（2）若点
在棱
上，且二面角
为
，求
与平面
所成角的正弦值．
中，，，为的中点．
平面；（2）若点
在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值．
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2018-06-09更新
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41492次组卷
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94卷引用：西藏林芝市第二高级中学2023届高三第四次模拟考试数学（文）试题
西藏林芝市第二高级中学2023届高三第四次模拟考试数学（文）试题（已下线）高二数学开学摸底考02（新高考地区）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标II卷）（已下线）2018年10月20日 《每日一题》一轮复习（理数）-周末培优（已下线）2018年12月23日 《每日一题》理数人教选修2-1-每周一测（已下线）2019年12月22日《每日一题》选修2-1理数-每周一测陕西省西安市西安中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学（理）试题甘肃省兰州市城关区兰州第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题2020届辽宁省丹东市高三上学期期末教学质量监测数学（理）试题江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高二下学期线上测试数学（理）试题辽宁省庄河市高级中学2019-2020学年高二5月网考数学试题（已下线）专题06 立体几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题20 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）易错点13 模拟卷（二）-备战2021年新高考数学一轮复习易错题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 本章达标检测（已下线）【新教材精创】1.2.4+二面角（2）导学案-人教B版高中数学选择性必修第一册河北省张家口市康保衡水一中联合中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题重庆市广益中学校2019-2020学年高二上期期末复习数学试题辽宁省沈阳市法库县高级中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）考点41 立体几何的向量方法-空间角问题（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）专题8.7 利用空间向量求空间角 （精讲）--2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）考点33 空间向量与立体几何-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过福建省泉州市泉港区第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题辽宁省大连市一〇三中学2020-2021学年高二10月月考数学试题浙江省温州市第五十一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题河北省尚义县第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题8.7 利用空间向量求空间角（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练山东省泰安市肥城市2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）重组卷04-冲刺2021年高考数学之精选真题+模拟重组卷（新高考地区专用）（已下线）专题4.4 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）山东省泰安市宁阳县第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题山东省泰安市2020-2021学年高二上学期期末数学试题贵州省贵阳市清镇养正学校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）解密15 空间向量与立体几何（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（已下线）押第19题 立体几何-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）（已下线）专题12 选择性必修第一册综合练习-（新教材）2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版选择性必修第一册）黑龙江省齐齐哈尔甘南县第二中学等八校2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）专练11 空间向量与立体几何综合检测（A卷）-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（本章达标检测试卷）-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题01 通过空间向量解决立体几何中的角度问题（解答题专练）-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省武汉市第二十三中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）选择性必修第一册综合复习与测试03-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题25直线、平面的垂直与性质-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）福建省福州第三中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题河南省濮阳市范县第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考检测数学试题山东省青岛市胶州市第一中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题海南华侨中学观澜湖学校2022届高三上学期第三次月考数学试题甘肃省民乐县第一中学2021-2022学年上学期高三第二次诊断（12月）考试数学（理）试题黑龙江省大庆中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（理）试题内蒙古师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末考试理科数学试题（已下线）专题22 盘点空间线面角的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题 广东省汕头市潮南区陈店实验学校2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）专题17 立体几何解答题福建省连城县第一中学2023届高三上学期第一次月考数学试题山东省潍坊市临朐县实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题福建省龙岩市上杭县第五中学2022届高三上学期12月月考数学试题四川省绵阳市开元中学2021-2022学年高二下学期月考理科数学试题山东省德州市临邑县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山西省晋城一中教育集团南岭爱物学校2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题山东省日照市国开中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省威海市乳山市银滩高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题湖南省长沙同升湖实验学校2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题江苏省宿迁市沭阳如东中学2022-2023学年高二上学期期末冲刺卷数学（B）福建省莆田市第二中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题重庆市云阳县高阳中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省广州市海珠外国语实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省广州市海珠外国语实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省威海乳山市第一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题广东省汕头市潮阳一中明光学校2023届高三教学质量监测数学试题陕西省渭南市临渭区2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项山东省潍坊市昌邑市第一中学2022-2023学年高二上学期10月摸底考试数学试题四川省绵阳南山中学2022-2023学年高二下学期3月月考理科数学试题广东省深圳外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题17 三正弦定理、三余弦定理 微点1 三正弦定理、三余弦定理（已下线）高二上学期期中【易错60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）陕西省安康中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省东莞市虎门外语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山西省运城市景胜中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（A卷）云南省临沧市民族中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（A卷）重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试题河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（二）湖北省恩施土家族苗族自治州高级中学2023-2024学年高二上学期能力提升考试数学试题（已下线）专题09 空间向量中动点的设法2种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题二 体积法 微点3 体积法综合训练【基础版】（已下线）6.3 空间中的平行关系与垂直关系（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-2
2 . 如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD
底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为
．平面PDC；
（2）已知PD=AD=1，Q为上的点，QB=
，求PB与平面QCD所成角的正弦值．
底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为．
平面PDC；（2）已知PD=AD=1，Q为
上的点，QB=，求PB与平面QCD所成角的正弦值．
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2020-07-15更新
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23409次组卷
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29卷引用：西藏拉萨中学2021届高三上学期第五次月考数学（理）试题
西藏拉萨中学2021届高三上学期第五次月考数学（理）试题西藏自治区拉萨中学2021届高三上学期第五次月考数学（文）试题2020年新高考全国卷Ⅱ数学试题（海南卷）（已下线）专题06+立体几何-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化甘肃省会宁县第四中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题甘肃省会宁县第四中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）重组卷01-冲刺2021年高考数学之精选真题+模拟重组卷（新高考地区专用）（已下线）专题4.4 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）专题1.3 空间角与距离和空间向量（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）押新高考第19题 立体几何-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）考点21 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题（已下线）考点34 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点35 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题01 通过空间向量解决立体几何中的角度问题（解答题专练）-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第37讲 立体几何中的向量方法 （讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）2020年新高考全国2卷数学高考真题变式题17-22题广东省广州市南沙区东涌中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）押全国卷（理科）第19题 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）专题17 立体几何解答题（已下线）专题20 立体几何解答题-1河南省郑州市第一〇一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）重组卷01（已下线）押新高考第20题 立体几何专题06立体几何与空间向量（成品）专题06立体几何与空间向量（添加试题分类成品）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点4 直线与平面所成角（二）【基础版】（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-1
3 . 如图，在正方体
中， E为
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值．
中， E为的中点．（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值．
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2020-07-09更新
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23255次组卷
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101卷引用：西藏昌都市第一高级中学2021届高三上学期期末考试数学（文）试题
西藏昌都市第一高级中学2021届高三上学期期末考试数学（文）试题西藏日喀则市第二高级中学2021届高三上学期期中考试数学（理）试题2020年北京市高考数学试卷（已下线）专题06+立体几何-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）考点23 运用空间向量解决立体几何问题-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）【新教材精创】1.2.3+直线与平面的夹角（2）导学案-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）专题16 立体几何-2020年高考数学母题题源解密（北京专版）陕西省商洛市洛南中学2020-2021学年高三上学期第一次模拟数学(理)试题江苏省徐州市沛县2020-2021学年高三上学期第一次学情调研数学试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质 （精讲）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）专题12 点线面的位置关系与空间的角-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】天津市静海区2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题江苏省南京市江宁区2020-2021学年高二上学期期末数学试题陕西省渭南中学2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）专题4.4 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）专题08 立体几何专题- 备战2021年新高考数学纠错笔记（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题1.3 空间角与距离和空间向量（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）天津市耀华中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题新疆塔什库尔干塔吉克自治县深塔中学2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题北京实验学校2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）押新高考第19题 立体几何-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）江西省兴国县第三中学2021届高三上学期第一次月考数学（理）试题海南省华中师范大学琼中附属中学2020-2021学年高二6月月考数学试题北京市第四十三中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题北京市一七一中学2020-2021学年高二6月月考数学试题重庆市第六十六中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题（已下线）专练10 立体几何拔高练-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）考点35 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题10 立体几何-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）宁夏平罗中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）第13章 立体几何初步（提高卷）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）北京市北京师范大学附属实验中学2022届高三10月月考数学试题（已下线）第13章 立体几何初步（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（苏教版2019必修第二册）（已下线）第37讲 立体几何中的向量方法 （讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）考点51 空间向量的概念-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）北京市第四中学2021-2022学年高二10月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市重点高中2021-2022学年高三上学期第一次阶段考试 数学（理）试题天津市英华国际中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）2020年高考北京数学高考真题变式题16-21题（已下线）专题08向量方法解决角和距离（练）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）重庆第二外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》重庆市暨华中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）解密14 空间中的平行与垂直 (讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》贵州省贵阳市普通中学2021-2022学年高二上学期期末监测考试数学（理）试题（已下线）专题22 盘点空间线面角的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）易错点14 立体几何中的角-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）甘肃张掖市省民乐县第一中学2021-2022学年高二下学期3月教学质量检测数学（理）试题北京市顺义区第一中学2021-2022学年高二3月月考数学试题广东省江门市新会区新会陈经纶中学2021-2022学年高三上学期8月月考数学试题广东省华中师范大学海丰附属学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题山西省怀仁市第一中学校云东校区2021-2022学年高二下学期第三次月考数学（文）试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 2.4.3 向量与夹角沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.4（3）求角的大小（第1课时）（已下线）考向30 线线角、线面角、二面角与距离问题（四大经典题型）河南省实验中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）2020年高考北京卷数学一题多解河南省郑州市第二高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖南省长沙市宁乡市四校联考2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省鸡西市英桥高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题北京市第三十九中学2023届高三上学期10月月考数学试题浙江省台州山海协作体2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）专题06 求空间角妙招迭出，施向量法更添风采宁夏石嘴山市第一中学2023届高三上学期适应性考试数学试题北京市师达中学2022-2023学年高二上学期12月阶段性练习（月考）数学试题广东广雅中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题广东省江门市台山市华侨中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题重庆市第八中学校2021-2022学年高一（艺术班）下学期期中数学试题山东省临沂市郯城县郯城第二中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题河北省承德市双滦区实验中学2022-2023学年高二下学期开学摸底数学试题湖南省怀化市麻阳县三校联考2022-2023学年高二上学期线上期末测试数学试题新疆乌鲁木齐市第八中学2022-2023学年高二下学期第一次质量检测（开学摸底）数学试题广东省揭阳市揭东区第三中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题云南省泸水市怒江新城新时代中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题四川省乐山市峨眉第二中学校2022-2023学年高二下学期期中数学理科试题（已下线）第4讲 空间向量的应用 （2）（已下线）8.5.1-8.5.2 直线与直线、直线与平面平行（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）河北省武强中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题北京十年真题专题07立体几何与空间向量福建省南安市华侨中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题四川外国语学院重庆第二外国语学校2022-2023学年高二上学期半期期中模拟数学试题山东省济南市长清区长清第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省石家庄四中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题福建省永安市第三中学高中校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题海南省陵水黎族自治县陵水中学2024届高三上学期第三次模拟测试数学试题广东省广州市第七十五中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题（已下线）陕西省宝鸡实验高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省江门市培英高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题山东省临沂市郯城县第二中学2023-2024学年高二上学期期末复习模拟数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点4 直线与平面所成角（二）【基础版】（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）模块一 专题6《 空间向量应用》 B提升卷 （苏教版）（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-1
4 . 如图，四边形
为正方形，
分别为
的中点，以
为折痕把
折起，使点
到达点
的位置，且
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）求
与平面所成角的正弦值.
为正方形，分别为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.（1）证明：平面
平面；（2）求
与平面所成角的正弦值.
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2018-06-09更新
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39606次组卷
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45卷引用：【市级联考】西藏拉萨市2019届高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题
【市级联考】西藏拉萨市2019届高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I卷）（已下线）2017-2018学年度下学期高中期末备考 【浙江版】高二【精准复习模拟题】 拔高卷02【教师版】（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【理科】5．立体几何（已下线）2018年10月18日 《每日一题》一轮复习（理数）-立体几何中的向量方法（2）福建省南平市建瓯市芝华中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）步步高高二数学寒假作业：作业17空间向量与空间角（已下线）专题06 立体几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1-1.2 综合拔高练（已下线）专题18 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅰ专版）（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测四川省南充市阆中中学2020-2021学年高二（仁智班）上学期期中考试数学（理）试题（已下线）考点33 空间向量与立体几何-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点32 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过第一章+空间向量与立体几何(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）专题8.6 翻折与探索性问题（精讲）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）专题8.8 翻折与探索性问题（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练湖南省邵阳市武冈市第二中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题（已下线）重组卷04-冲刺2021年高考数学之精选真题+模拟重组卷（新高考地区专用）（已下线）专题4.4 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）专题06 第一章 复习与检测 核心素养练习-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二下学期第一次月考理科数学试题（已下线）解密15 空间向量与立体几何（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（已下线）专题12 选择性必修第一册综合练习-（新教材）2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版选择性必修第一册）浙江省2021届高三高考数学预测卷(三)（已下线）第一章 （综合培优）空间向量与立体几何 B卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省六安市舒城中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题河南省鹤壁市高级中学2019-2020学年高二3月线上考试数学（理）试题（已下线）专题22 盘点空间线面角的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题24 盘点立体几何中折叠问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题17 立体几何解答题广东第二师范学院番禺附属中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）考向30 立体几何中的最值、翻折、探索性问题（重点）重庆市永川北山中学校2022届高三高考冲刺5数学试题内蒙古自治区赤峰市红山区2022-2023学年高二上学期期末数学理科试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）第五篇 向量与几何 专题17 三正弦定理、三余弦定理 微点1 三正弦定理、三余弦定理贵州省兴义市第八中学2024届高三上学期第一次月考数学试题湖南省长沙平高、永顺平高等七校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）高二上学期期末模拟测试卷（基础版）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题二 体积法 微点1 体积法（一）【基础版】（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-1
5 . 如图，在三棱锥中，，，为的中点．
（1）证明：平面；
（2）若点在棱上，且
，求点到平面
的距离．
中，，，为的中点．（1）证明：
平面；（2）若点
在棱上，且，求点到平面的距离．
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2018-06-09更新
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35395次组卷
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73卷引用：【全国百强校】西藏自治区拉萨中学2019届高三第四次月考数学（文）试题
【全国百强校】西藏自治区拉萨中学2019届高三第四次月考数学（文）试题西藏林芝市第一中学2019-2020学年高二下学期第二次学段考试数学（理）试题西藏拉萨中学2022届高三上学期第四次月考数学（文）试题2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标II卷）（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【理科】5．立体几何（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【文科】5．立体几何黑龙江省林口林业局中学2017-2018学年高二下学期期末考试理数试题【全国百强校】黑龙江省鸡西虎林市东方红林业局中学2017-2018学年高一下学期末考试数学试卷【全国百强校】吉林省长春外国语学校2017-2018学高二下学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】吉林省长春外国语学校2017-2018学高二下学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】河南省郑州市第一中学2019届高三上学期入学摸底测试数学（文）试题山东省淄博市淄川中学2019届高三上学期开学考试数学（理）试题【全国百强校】山西省平遥中学2019届高三上学期11月质检数学（文）试题【全国百强校】安徽省黄山市屯溪第一中学2018-2019学年高二下学期入学摸底考试数学（文）试题新疆奎屯市第一高级中学2018-2019学年高二下学期第二次月数学（文）试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（讲）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 专题三 高考中的立体几何初步问题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 立体几何初步 本章整合提升2020届辽宁省丹东市高三上学期期末教学质量监测数学（文）试题河北省石家庄栾城中学2020届高三上学期第一次摸底数学（文）试题安徽省六安市舒城中学2019-2020学年高二上学期期末数学(文)试题2020届江西省分宜中学高三上学期第一次段考数学（文）试题（已下线）专题20+立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题06 立体几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题23 空间点线面的位置关系-十年（2011-2020）高考真题数学分项贵州省铜仁市思南中学2019-2020学年高二（下）期末数学（文科）试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）第08章 立体几何（单元检测）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 （精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 （精讲）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测四川省成都市郫都区2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）考点31 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过四川省成都市郫都区2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题（已下线）易错点10 立体几何中的距离-备战2021年高考数学（文）一轮复习易错题陕西省西安交大附中2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题江西省九江市第七中学2021届高三上学期期中考试数学（理）试题四川省简阳市阳安中学2020-2021学年第一学期高二11月月考数学（理）试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练安徽省蚌埠市固镇二中2020-2021学年高二上学期12月月考理科数学试题江西省九江市第七中学2021届高三上学期期中考试数学（文）试题贵州省贵阳市清镇养正学校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）解密14 空间中的平行与垂直（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练（已下线）押第19题 立体几何-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）吉林省汪清县汪清第四中学2020-2021学年高一下学期第二次阶段考试数学试题云南省昭通市昭阳第一中学2020-2021学年高一12月月考数学（文）试题（已下线）考点48 直线与平面、平面与平面垂直-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）考点50 用综合法求角与距离-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】四川省眉山市仁寿第一中学南校区2021-2022学年高三上学期入学考试数学（文）试题河南省洛阳市第一高级中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学（文）试题内蒙古鄂尔多斯市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（文）试题广东省佛山市顺德区乐从中学2020-2021学年高二上学期期中检测数学试题四川省遂宁中学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题（已下线）专题23 立体几何（文科)解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲陕西省延安市第一中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）专题20 立体几何解答题-2沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.4（2）求距离沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第八单元 8.1 平面的性质（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题20 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）上海市七宝中学2023届高三下学期3月月考数学试题2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.3 直线与直线、直线与平面的位置关系 4.3.2 空间中直线与平面的位置关系 第2课时 直线与平面垂直上海市鲁迅中学2024届高三上学期期中数学试题河北省石家庄市第二中学2023-2024学年高二上学期期末模拟二数学试题上海市建平中学2024届高三下学期3月考试数学试题上海市崇明区2024届高三二模数学试题（已下线）6.2 空间点、直线、平面的位置关系（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-3
6 . 如图，矩形所在平面与半圆弧
所在平面垂直，
是上异于
，
的点．
（1）证明：平面
平面
；
（2）在线段
上是否存在点
，使得
平面
？说明理由．
所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．（1）证明：平面
平面；（2）在线段
上是否存在点，使得平面？说明理由．
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2018-06-09更新
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23829次组卷
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60卷引用：西藏自治区拉萨中学2022届高三第七次月考数学（文）试题
西藏自治区拉萨中学2022届高三第七次月考数学（文）试题2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标III卷）（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【文科】5．立体几何江苏省无锡市辅仁高级中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》江西省山江湖协作体2019-2020学年高一上学期第三次月考（自招班）数学试题河南省驻马店市正阳县高级中学2019-2020学年高一上学期第三次素质检测数学（理）试题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 立体几何初步 专题五 高考中的直线、平面之间的位置关系人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 专题三 高考中的立体几何初步问题山西省大同市平城区第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题河南省驻马店市正阳县高级中学2019-2020学年高一上学期第三次素质检测数学（文）试题贵州省毕节市民族中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题四川省南充市南部县盘龙中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题山东省高唐县第一中学2019-2020学年下学期第二次月考高一数学试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题06 立体几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）【新教材精创】11.4.2平面与平面垂直（2）练习(2)黑龙江省大庆第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）专题8.5 立体几何中的综合问题-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题8.6 翻折与探索性问题（精讲）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测（已下线）专题42 空间点、直线、平面的位置关系综合练习-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题42 空间点、直线、平面的位置关系综合练习-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）考点31 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）考点30 直线、平面平行的判定及其性质-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过山西省大同市煤矿第四中学校2021届高三上学期期中数学（文）试题（已下线）专题42 空间点、直线、平面的位置关系综合练习-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过（已下线）专题8.6 翻折与探索性问题（精讲）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练贵州省北京师范大学遵义附属学校2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题陕西省西安市第一中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）8.5 空间直线、平面的垂直--2020--2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）广西南宁市第十中学2020-2021学年度高一12月数学月考试题（已下线）8.6空间直线、平面的垂直（1）（精炼）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第六章 立体几何初步（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大2019版必修第二册）宁夏吴忠中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）解密14 空间中的平行与垂直（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练云南省玉溪市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）考点31 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）考点32 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）江苏省南京市第二十九中学2021-2022学年高二上学期10月检测数学试题（已下线）专题35 立体几何中的探索性问题求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题23 立体几何（文科)解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题8.3 立体几何初步 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步（能力提升）B卷-2021-2022学年高一数学课后培优练（人教A版2019必修第二册）江西省南昌市湾里管理局第一中学等六校2021-2022学年高二下学期期中联考数学（文）试题（已下线）专题20 立体几何解答题-2沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第八单元 综合练习人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.4.2 平面与平面垂直人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.3 平面与平面垂直（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项第八章 立体几何初步(Ｂ卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）陕西省西安市第七十中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题陕西省延安市宜川县中学2023届高三一模文科数学试题第十一章 立体几何初步测试题（已下线）第03讲 直线、平面平行的判定与性质（练习）四川省内江市铁路中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）6.3 空间中的平行关系与垂直关系（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-3
名校
解题方法
7 . 如图，已知直角梯形与
，
，
，
，AD⊥AB，
，G是线段
上一点.
(1)平面⊥平面ABF
(2)若平面⊥平面，设平面
与平面
所成角为
，是否存在点G，使得
，若存在确定G点位置；若不存在，请说明理由.
与，，，，AD⊥AB，，G是线段上一点.(1)平面
⊥平面ABF(2)若平面
⊥平面，设平面与平面所成角为，是否存在点G，使得，若存在确定G点位置；若不存在，请说明理由.
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2023-07-21更新
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1557次组卷
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5卷引用：西藏日喀则市2023届高三第一次联考模拟数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 如图所示，已知
平面ACD，
平面ACD，
为等边三角形，
，F为CD的中点.求证：
(1)
平面BCE；
(2)平面
平面CDE.
平面ACD，平面ACD，为等边三角形，，F为CD的中点.求证：(1)
平面BCE；(2)平面
平面CDE.
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2022-02-26更新
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3422次组卷
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27卷引用：西藏自治区拉萨中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题
西藏自治区拉萨中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）2013届山东省高三高考压轴文科数学试卷（已下线）2015高考数学（理）一轮配套特训：7-5直线、平面垂直的判定及性质2016届河南郑州一中教育集团高三文押题二数学试卷2017届江西省鹰潭市高三第一次模拟考试数学（文）试卷2017届江西省南昌市十所省重点中学命制高三第二次模拟突破冲刺二数学（文）试卷江西省九江第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题河北省枣强中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题（已下线）2017-2018学年第一学期期末复习备考之精准复习模拟题高一人教版（必修一+必修二）数学试题（B卷）山东省夏津一中2019届高三上学期12月月考数学（文）试题（已下线）7-5 直线、平面垂直的判定及其性质（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）（已下线）江西省鹰潭市2017届高三第一次模拟考试文数试题（已下线）专题42 空间点、直线、平面的位置关系综合练习-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题42 空间点、直线、平面的位置关系综合练习-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题42 空间点、直线、平面的位置关系综合练习-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学文科试题河南濮阳市华龙区高级中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学文科试题（已下线）专题8.2 立体几何初步 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步（基础训练）A卷-2021-2022学年高一数学课后培优练（人教A版2019必修第二册）贵州省黔西南州2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题第十一章 立体几何初步 单元检测卷河南省南阳市卧龙区博雅学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题广东省深圳市第二高级中学2023-2024学年高二上学期第一学段考试数学试题（已下线）宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷宁夏石嘴山市第三中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
解题方法
9 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，为棱
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求三棱锥
的体积.
中，，，，为棱的中点.(1)求证：
平面；(2)若
，求三棱锥的体积.
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2023-04-18更新
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1546次组卷
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4卷引用：西藏拉萨市2023届高三一模数学（文）试题
10 . 如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，
，
，是
的中点，则异面直线与
所成角的余弦值为（ ）
中，底面是等腰直角三角形，，，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）| A．0 | B． | C． | D． |
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2023-04-25更新
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1520次组卷
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8卷引用：西藏拉萨市部分学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（理科）
