1 . 如图，在多面体
中，
四点共面，
平面
，
为
的中点．
平面
；
(2)求平面
与平面所成二面角的正弦值．
中，四点共面，平面，为的中点．
平面；(2)求平面
与平面所成二面角的正弦值．
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解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，且
是
的中点，点
分别在
上，且
．
(1)证明：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，平面，且是的中点，点分别在上，且．(1)证明：
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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解题方法
3 . 如图，在平行六面体
中，
，
．设
，
，
．
(1)用基底
表示向量
，
，
；
(2)证明：
平面
．
中，，．设，，．(1)用基底
表示向量，，；(2)证明：
平面．
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4 . 如图，在四棱锥中，四边形
是菱形，
．
(1)证明：平面
平面．
(2)求二面角
的余弦值．
中，四边形是菱形，．(1)证明：平面
平面．(2)求二面角
的余弦值．
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2024-03-03更新
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425次组卷
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2卷引用：陕西省部分学校2023-2024学年高二下学期开学摸底考试数学试卷
名校
5 . 在四棱锥中，平面，
，
，
，
，
为的中点，则二面角
的余弦值为（ ）
中，平面，，，，，为的中点，则二面角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 如图，在四棱锥中，四边形是菱形，
.
(1)证明：平面.
(2)若
，求二面角
的余弦值.
中，四边形是菱形，. (1)证明：
平面.(2)若
，求二面角的余弦值.
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2024-02-29更新
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636次组卷
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2卷引用：陕西省安康市2024届高三下学期开学测评数学（理科）试题
解题方法
7 . 如图，将正四棱柱
斜立在平面
上，顶点
在平面内，
平面，
. 点
在平面内，且
. 若将该正四棱柱绕
旋转，则
的最大值为（ ）
斜立在平面上，顶点在平面内，平面，. 点在平面内，且. 若将该正四棱柱绕旋转，则的最大值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，
分别为
的中点，
为线段
上一点，且
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
平面，且
，求
与
的面积之比.
中，底面是正方形，分别为的中点，为线段上一点，且.(1)证明：
平面；(2)若
平面，且，求与的面积之比.
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名校
解题方法
9 . 如图，三棱柱
中，
，
是的中点，
．
平面；
(2)求点
到平面
的距离；
(3)求平面
与平面
的夹角的余弦值．
中，，是的中点，．
平面；(2)求点
到平面的距离；(3)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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2024-02-23更新
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463次组卷
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2卷引用：陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高三下学期第四次模考理科数学试题
10 . 如图（1），在平面五边形
中，
，
，将
沿
折起得到四棱锥，如图（2），
是棱上一点，且
，连接
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求点到平面
的距离．
中，，，将沿折起得到四棱锥，如图（2），是棱上一点，且，连接．(1)求证：平面
平面；(2)求点
到平面的距离．
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