1 . 已知正三棱台中，的面积为，的面积为，，则二面角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，在平行四边形中，，四边形为正方形，且平面平面．

(1)证明：；
(2)求直线到平面的距离；
(3)求平面与平面夹角的正弦值．

3 . 平面凸六边形的边长相等，其中为矩形，．将，分别沿BC，折至ABC，，且均在同侧与平面垂直，连接，如图所示，E，G分别是BC，的中点．

(1)求证：多面体为直三棱柱；
(2)是否存在为棱上的动点，使得二面角为30°，若存在，则求出点P的位置；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，已知三棱柱，平面．D，E分别是的中点．

(1)证明：平面;
(2)设与平面所成角的大小是，若，证明：．

6 . 如图，在四棱柱中，底面和侧面均是边长为2的正方形．

(1)证明：．
(2)若，求点到平面的距离．

7 . 在四棱锥中，已知，是线段上的点.

(1)求证：底面；
(2)是否存在点使得三棱锥的体积为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

8 . 如图，三棱台中，侧面四边形为等腰梯形，底面三角形为正三角形，且.设为棱上的点.

(1)若为的中点，求证：；
(2)若三棱台的体积为，且侧面底面，试探究是否存在点，使直线与平面所成角的正弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.

9 . 设为正方体的棱上的动点，则平面与平面夹角的正切值的最小值为（       ）

A．1

B．

C．

D．

10 . 如图，已知正三棱台的上、下底面边长分别为2和6，侧棱长为4，点P在侧面内运动（包含边界），且AP与平面所成角的正切值为，点为 上一点，且，则下列结论中正确的有（       ）

A．正三棱台的高为

B．点P的轨迹长度为

C．高为，底面圆的半径为的圆柱可以放在棱台内

D．过点的平面截该棱台内最大的球所得的截面面积为