1 . 如图，长方体中，底面是边长为的正方形，侧棱，为棱的中点．

(1)证明：平面平面；
(2)求直线与平面所成的角．

2 . 如图，在中，，斜边，以直线AO为轴旋转得到，且二面角是直二面角，动点D在斜边AB上．
(1)求证：平面平面；
(2)求CD与平面所成角中最大角的正切值；
(3)当D为AB中点时，继续以直线AO为轴旋转得到，当直线ED与OB所成角为时，求点E位置．
   

3 . 在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，面，为棱的中点，经过、、三点的平面交棱于点.

(1)求证：平面；
(2)若直线与平面所成角大小为，求平面与平面所成角的余弦值.

4 . 如图所示，在三棱锥中，．

(1)求三棱锥的体积；
(2)求二面角的正弦值．

5 . 金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥.某金字塔的侧面积之和等于底面积的2倍，则该金字塔侧面三角形与底面正方形所成角的正切值为（       ）

A．1

B．

C．

D．

6 . 在正三棱柱中，，，与交于点，点是线段上的动点，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．存在点，使得

C．三棱锥的体积为

D．直线与平面所成角的正弦值为

7 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，，，为的中点.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图所示，在四棱锥中，，，点为线段的中点，且．

(1)求证：；
(2)若点为线段的中点，点在线段上靠近的三等分点，记直线与平面所成的角为，求的值．

9 . 已知正方体的棱长为是侧面内任一点，则下列结论中正确的是（       ）

A．若满足，则点的轨迹是一条线段

B．若到棱的距离等于到的距离的2倍，则点的轨迹是圆的一部分

C．若到棱的距离与到的距离之和为6，则点的轨迹的离心率为

D．若到棱的距离比到的距离大2，则点的轨迹的离心率为

10 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，.

(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)棱上是否存在点，它与点到平面的距离相等，若存在，求线段的长；若不存在，说明理由.