1 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，．

   

(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，F为线段的中点．直线到平面的距离为（       ）．
   

A．

B．

C．

D．

3 . 四棱锥的底面是边长为2的菱形，，对角线AC与BD相交于点O，底面ABCD，PB与底面ABCD所成的角为60°，E是PB的中点．
   
(1)求异面直线DE与PA所成角的余弦值；
(2)证明：平面PAD，并求点E到平面PAD的距离．

4 . 如图，正方体中，分别为的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求证：平面.

5 . 如图，已知正方体中，E、F分别是的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面．

6 . 如图，在四棱锥中，是矩形，平面，，，点是的中点，点E在上移动.
   
(1)求三棱锥体积；
(2)当点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；
(3)求证：

7 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，且平面，，，分别是，的中点，是上一点，且.
   
(1)求证：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的余弦值.

8 . 如图平面，平面，与不相等，，F为的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面．

9 . 如图，在四棱锥中，平面，且，，，M为PC中点．
   
(1)求证：∥平面；
(2)求证：平面 ．
(3)求直线与平面成角的正弦值．

10 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)若点是棱的中点，求证：平面．