名校
解题方法
1 . 已知正方体
的棱长为2，E，F分别是棱
，
的中点，动点P在正方形
包括边界内运动，若
面
，则线段
的长度范围是（ ）
的棱长为2，E，F分别是棱，的中点，动点P在正方形包括边界内运动，若面，则线段的长度范围是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-06-26更新
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837次组卷
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4卷引用：江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次段考数学试题
江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次段考数学试题河南省开封市杞县高中2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题湖北省2023-2024学年高二上学期期末考试冲刺模拟数学试题（05）（已下线）专题19 平面与平面平行-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）
2 . 如图，在斜三棱柱
中，
为
的中点，
为
上靠近A的三等分点，
为
上靠近
的三等分点．
(1)证明：平面
//平面
．
(2)若
平面
，
，与平面的距离为
，
，
，三棱锥
的体积为
，试写出关于的函数关系式．
(3)在（2）的条件下，当为多少时，三棱锥的体积取得最大值？并求出最大值．
中，为的中点，为上靠近A的三等分点，为上靠近的三等分点． (1)证明：平面
//平面．(2)若
平面，，与平面的距离为，，，三棱锥的体积为，试写出关于的函数关系式．(3)在（2）的条件下，当
为多少时，三棱锥的体积取得最大值？并求出最大值．
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2023-06-25更新
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307次组卷
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7卷引用：江西省大余中学2022-2023学年高一下学期期末学情调研数学试题
江西省大余中学2022-2023学年高一下学期期末学情调研数学试题河北省保定市定州市第二中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题河北省保定市曲阳县2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题河北省唐县第一中学等校2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题（已下线）模块二 专题4 立体几何中的平行与垂直的位置关系 能力卷B（已下线）模块二 专题7 立体几何中的平行与垂直的位置关系 能力卷B（已下线）专题4 立体几何与函数最值
名校
解题方法
3 . 如图，在三棱柱
中，M为A1C1的中点N为侧面
上的一点，且MN//平面
，若点N的轨迹长度为2，则（ ）
中，M为A1C1的中点N为侧面上的一点，且MN//平面，若点N的轨迹长度为2，则（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-06-22更新
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1346次组卷
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12卷引用：江西省丰城市第九中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
江西省丰城市第九中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题河南省周口市第一高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题河北省定州中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题陕西省宝鸡教育联盟2022-2023学年高一下学期7月期末联考数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第三节?第二课时直线,平面平行的判定与性质（B素养提升卷)（已下线）专题突破卷21 立体几何的轨迹问题广东省深圳市深圳外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省大连育明高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷（已下线）专题02 空间动点轨迹8种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题二 立体几何中位置关系类动点轨迹问题 微点2 立体几何中位置关系类动点轨迹问题综合训练【培优版】（已下线）8.5.3 平面与平面平行【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题3.7 立体中的轨迹和截面问题-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
4 . 在如图的几何体中，四边形
是正方形，
平面
，点
分别为棱
的中点.求证：
(1)平面
平面
；
(2)
平面
.
是正方形，平面，点分别为棱的中点.求证： (1)平面
平面；(2)
平面.
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5 . 如图，在长方体中，
，下列命题正确的有（ ）
中，，下列命题正确的有（ ） A． |
B． |
C．平面 平面 |
D．平面 平面 |
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2023-06-08更新
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917次组卷
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4卷引用：江西省丰城拖船中学2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题
江西省丰城拖船中学2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题福建省普通高中2022-2023学年高二1月学业水平合格性考试数学试题（已下线）第6讲 立体几何小题（2） -《考点·题型·密卷》专题07A立体几何选择填空题
名校
解题方法
6 . 已知正方体的棱长为2，P为正方形ABCD内的一动点（包含边界），E、F分别是棱
、棱
的中点．若
平面BEF，则AP的取值范围是（ ）
的棱长为2，P为正方形ABCD内的一动点（包含边界），E、F分别是棱、棱的中点．若平面BEF，则AP的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-10-22更新
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629次组卷
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5卷引用：江西省景德镇市2022届高三第三次质检数学（文）试题
江西省景德镇市2022届高三第三次质检数学（文）试题（已下线）第11练 空间直线、平面的平行-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）上海市大同中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点3 直线与平面平行的判定与证明【基础版】（已下线）考点16 立体几何中的最值问题 2024届高考数学考点总动员【讲】
解题方法
7 . 在棱长为4的正方体中，点
满足
，，
分别为棱，
的中点，点
在正方体的表面上运动，满足
面
，则点的轨迹所构成的周长为（ ）
中，点满足，，分别为棱，的中点，点在正方体的表面上运动，满足面，则点的轨迹所构成的周长为（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 如图，在棱长为2的正方体中，E，F，G分别为
的中点.
(1)过
作该正方体的截面，使得该截面与平面
平行，写出作法，并说明理由；
(2)设
分别为棱
上一点，与
均不重合，且
，求三棱锥
体积的最大值.
中，E，F，G分别为的中点.(1)过
作该正方体的截面，使得该截面与平面平行，写出作法，并说明理由；(2)设
分别为棱上一点，与均不重合，且，求三棱锥体积的最大值.
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2023-05-02更新
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483次组卷
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4卷引用：江西省部分学校2023届高三下学期3月月考数学（文）试题
江西省部分学校2023届高三下学期3月月考数学（文）试题江西省景德镇、上饶等地名校2023届高三三模联考数学（文）试题江西省赣州市六校2023届高三下学期3月月考数学（文）试题（已下线）专题突破卷20立体几何的截面问题-1
名校
解题方法
9 . 在正方体中，M，N，P分别为
，
，
的中点，则下列结论中错误的是（ ）
中，M，N，P分别为，，的中点，则下列结论中错误的是（ ）A． | B．平面 平面 |
C． | D．平面 平面 |
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2023-04-16更新
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636次组卷
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3卷引用：江西省赣州市2023届高三模考押题卷（二）数学试题
解题方法
10 . 如图，在四棱锥
中，
为等边三角形，
为等腰三角形，
，为
的中点．
(1)求证：
平面
．
(2)若
底面，且
，求点到平面的距离．
中，为等边三角形，为等腰三角形，，为的中点．(1)求证：
平面．(2)若
底面，且，求点到平面的距离．
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2023-04-10更新
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1276次组卷
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2卷引用：江西省100所名校最新模拟示范卷2023届高三全国统一考试数学（文）试题（四）
