1 . 如图，在四棱锥中，平面，且四边形是正方形，，，分别是棱，，的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)若，求异面直线与所成角的余弦值.

2 . 如图，在直三棱柱中，，，D，E，F，分别是棱，，的中点.
   
(1)证明：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，在棱长为1的正方体中，点分别在线段和上．给出下列四个结论中所有正确结论的个数有（       ）个
   
①的最小值为1
②四面体的体积为
③存在无数条直线与垂直
④点为所在边中点时，四面体的外接球半径为

A．1

B．2

C．3

D．4

4 . 如图，在四棱锥中，，，，平面平面ABCD，E，F分别是CD和PC的中点．求证：
   
(1)平面PAD；
(2)平面BEF．

5 . 如图，已知正方体中，E、F分别是的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面．

6 . 如图，矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面，，，，，，，分别是，的中点，H是AB边上一动点.
   
(1)是否存在点使得平面平面，若存在，请指出点的位置，并证明；若不存在，请说明理由.
(2)求多面体的体积.

7 . 如图，线段是圆柱的母线，是圆柱下底面的直径．

(1)弦上是否存在点，使得∥平面，请说明理由；
(2)若，，求点到平面的距离．

8 . 在边长为2的正方体中，点M是该正方体表面及其内部的一动点，且平面，则动点M的轨迹所形成区域的面积是_________．

9 . 如图：在正方体中，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)若为的中点，求证：平面平面.

10 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，M、O、N分别是PD、AD、BC的中点．

(1)证明：平面PAB∥平面MON；
(2)若AB=2，求点C到平面PAB的距离．