1 . 如图，在三棱柱中，平面ABC，D，E，F分别为，AC，的中点，，．

(1)求证：AC⊥平面BEF；
(2)求点D与平面的距离；
(3)求二面角的正弦值

2 . 如图1，在边长为2的菱形 中，，点分别是边 上的点，且 ，．沿将 翻折到的位置，连接 ，得到如图2所示的五棱锥 ．

(1)在翻折过程中是否总有平面 ？证明你的结论；
(2)若平面平面 ，记，，试探究：随着 值的变化，二面角 的大小是否改变？如果改变，请说明理由；如果不改变，请求出二面角的余弦值．

3 . 如图甲，在四边形中，，，将沿折起得图乙，点是上的点.

(1)若为的中点，证明：平面；
(2)若，试确定的位置，使二面角的正弦值等于.

4 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为线段的中点，为线段上的动点．

(1)求证：平面平面；
(2)若为线段上靠近的三等分点，求二面角的余弦值．

6 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD是菱形，，，E是PB上任意一点．

(1)求证：；
(2)已知二面角的余弦值为，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所成角的正弦值．

7 . 如图，在四棱锥中，平面，，是等边三角形，．

(1)若，求证：平面；
(2)若二面角为30°，，求直线与平面所成的角的正弦值．

8 . 如图，在中，是边上的高，以为折痕，将折至的位置，使得.

(1)证明：平面；
(2)若，求二面角的正弦值.

9 . 如图四棱锥在以为直径的圆上，平面为的中点，

(1)若，证明：⊥；
(2)当二面角的正切值为时，求点到平面距离的最大值.