1 . 若以等腰直角三角形斜边上的高为棱，把它折成直二面角，则折后两条直角边的夹角为________.

2 . 如图，在正三棱柱中，，，由顶点沿棱柱侧面经过棱到顶点的最短路线与棱的交点记为，求：

（1）三棱柱的侧面展开图的对角线长；
（2）该最短路线的长及的值；
（3）平面与平面所成二面角（锐角）的大小.

3 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，
，分别为中点，．

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）在棱上是否存在一点，使平面？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由．

4 . 如图，在棱长为1的正方体中，点在上移动，点在上移动，，连接.

（1）证明：对任意，总有∥平面；
（2）当的长度最小时，求二面角的平面角的余弦值．

5 . 如图所示，是正三角形，线段和都垂直于平面，设，，且为的中点．

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成的较小二面角的大小

6 . 四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC底面BCDE，BC=2,CD=,AB=AC

（1）证明.
（2）设侧面ABC为等边三角形，求二面角C-AD-E的余弦值．

7 . 如图，长方体ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，点E在棱AA₁上，BE⊥EC₁.

（1）证明：BE⊥平面EB₁C₁；
（2）若AE=A₁E，求二面角B–EC–C₁的正弦值.

8 . 如图所示，在三棱锥中，平面，，则二面角的大小为

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，在正三棱柱中，，，分别是，的中点.
（1）证明：平面；
（2）点在上，若，求二面角的余弦值.

10 . 已知四边形中，，，在将沿着翻折成三棱锥的过程中，直线与平面所成角的角均小于直线与平面所成的角，设二面角，的大小分别为，则

A．

B．

C．存在

D．的大小关系无法确定