1 . 如图，在三棱锥P-ABC中，，，，，平面平面ABC．

（1）求证：平面PBC；
（2）求二面角P-AC-B的余弦值；
（3）求直线BC与平面PAC所成角的正弦值．

2 . 在四棱锥中，平面平面PCD，底面ABCD为梯形，，，M为PD的中点，过A，B，M的平面与PC交于N.，，，.

（1）求证：N为PC中点；
（2）求证：平面PCD；
（3）T为PB中点，求二面角的大小.

3 . 如图，在正三棱柱中，，，由顶点沿棱柱侧面经过棱到顶点的最短路线与棱的交点记为，求：

（1）三棱柱的侧面展开图的对角线长；
（2）该最短路线的长及的值；
（3）平面与平面所成二面角（锐角）的大小.

4 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，
，分别为中点，．

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）在棱上是否存在一点，使平面？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由．

5 . 在长方体中，，，，为棱上一点，，则平面与平面所成的锐二面角的余弦值为______.

6 . 如图，四棱柱ABCD-中，地面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，平面ABCD⊥平面AB，∠BA=60°，AB=A=2BC=2CD=2

（1）求证：BC⊥A；
（2）求二面角D-A-B的余弦值；
（3）在线段D上是否存在点M，使得CM∥平面DA?若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

7 . 如图，在正三棱柱中，AB=3，=4，M为的中点，P是BC边上的一点，且由点P沿棱柱侧面经过棱到M点的最短路线长为，设这条最短路线与的交点为N，求

（1）该三棱柱的侧面展开图的对角线长.
（2）PC和NC的长
（3）平面NMP与平面ABC所成二面角（锐角）的大小（用反三角函数表示）

8 . 如图，在四棱柱中，底面是正方形，平面平面，，.过顶点，的平面与棱，分别交于，两点.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：四边形是平行四边形；
（Ⅲ）若，试判断二面角的大小能否为？说明理由.

9 . 如图，长方体ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，点E在棱AA₁上，BE⊥EC₁.

（1）证明：BE⊥平面EB₁C₁；

（2）若AE=A₁E，求二面角B–EC–C₁的正弦值.

10 . 如图,在三棱柱中,⊥底面，底面为等边三角形，,, ,分别为, 的中点.

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成二面角的余弦值；
（3）设平面与平面的交线为求证：与平面不平行.