1 . 如图，在直三棱柱中，.

(1)证明：直线平面；
(2)求二面角的余弦值.

3 . 如图，在三棱锥中，平面．
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的大小；
(3)求点到平面的距离．

4 . 如图，直三棱柱的侧棱长为1，底面ABC为直角三角形，，．则二面角的大小为________；点A到平面的距离等于________．
   

5 . 在长方体中，，则二面角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面平面ABCD，Q为棱PD的中点，．

(1)求证：平面ABCD；
(2)求二面角的余弦值．

7 . 已知三棱锥中，.
(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)若点M在线段上，满足，点N在线段上，且，求的取值范围.

8 . 如图，在正方体中，E是棱CD上的动点．则下列结论不正确的是（       ）

A．平面

B．

C．直线AE与所成角的范围为

D．二面角的大小为

9 . 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A﹣BCD，则在三棱锥A﹣BCD中，下列判断正确的是_____．（写出所有正确的序号）

①平面ABD⊥平面ABC
②直线BC与平面ABD所成角是45°
③平面ACD⊥平面ABC
④二面角C﹣AB﹣D余弦值为

10 . 如图,在三棱柱中,平面为正三角形, 侧面是边长为的正方形,为的中点.

（1）求证平面;
（2）求二面角的余弦值;
（3）试判断直线与平面的位置关系,并加以证明.