1 . 如图正方体的棱长为，则二面角的正弦值为___________.

2 . 若一个正四棱锥的高和底面边长都为2，则它的侧面与底面所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，在长方体中，，，则下列结论：

①直线与直线所成的角为；
②直线与平面所成的角为；
③平面与平面所成的二面角为；
④平面与平面所成的二面角为直二面角.
其中正确结论的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

4 . 如图，正三棱柱中，E，F分别是棱，上的点，平面平面，M是AB的中点．

(1)证明：平面BEF；
(2)若，求平面BEF与平面ABC夹角的大小．

5 . 如图，在棱长为的正方体中，点是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的大小；
(3)求点到平面的距离.

6 . 已知四棱锥中，底面是正方形，是正三角形，平面，E、F、G、O分别是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的大小；
(3)问：线段上是否存在点M，使得直线与平面所成角的大小为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

7 . 已知长方体ABCDA₁B₁C₁D₁的底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA₁＝，过BD₁作平面α分别交棱AA₁，CC₁于E，F，则四边形BFD₁E面积的最小值为________.

8 . 如图，矩形所在的平面与菱形所在的平面垂直，G为BE边中点，

(1)求证：直线平面BCE；
(2)若，________，求二面角的余弦值.从①，②这两个条件中任选一个填入上面的横线上，并解答问题.
注：如果选择多个条件作答，按第一个解答计分.

9 . 已知正三棱柱的9条棱长都相等，在上有一点P，平面，平与平面所成角分别为．

(1)求证：为定值．
(2)求的最小值．