1 . 如图，正方体的棱长为2．
   
(1)证明：平面；
(2)证明：平面；
(3)求二面角的正弦值．

2 . 在正方体中，棱长为2，已知点P，Q分别是线段，上的动点（不含端点）.给出下列四个结论：
（1）直线与直线垂直；
（2）直线与直线不可能平行；
（3）二面角的平面角的正弦值为；
（4）的最小值是.
其中所有正确结论的序号是_______.
   

3 . 如图，在三棱锥中，和均为正三角形，，二面角的大小为，则异面直线与所成角的余弦值是（       ）
   

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，从长、宽，高分别为，，的长方体中截去部分几何体后，所得几何体为三棱锥．
   
(1)求三棱锥的体积；
(2)证明：三棱锥的每个面都是锐角三角形；
(3)直接写出一组，，的值，使得二面角是直二面角．

5 . 如图，在正方体中，点为线段上异于，的动点，则下列四个命题：

①平面平面；
②二面角的正弦值为；
③设，则三棱锥的体积随着增大先减少后增大；
④连接，总有平面．其中正确的命题是______．

6 . 如图，在三棱台中，平面，为中点.，N为AB的中点，

   

(1)求证：//平面；
(2)求平面与平面所成夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离．

7 . 在古代数学中，把正四棱台叫做方亭，数学家刘徽用切割的方法巧妙地推导出了方亭的体积公式，为方亭的下底面边长，为上底面边长，为高.某地计划在一片平原地带挖一条笔直的沟渠，渠的横截面为等腰梯形，上底为米，下底为米，深米，长为米，并把挖出的土堆成一个方亭，设计方亭的下底面边长为米，高为米，则其侧面与下底面所成的二面角的正切值为________.

9 . 已知平面平面，，是上的两点，直线且，直线且．下列结论中，正确的是（       ）

A．若，，，则是平行四边形

B．若是中点，是中点，则

C．若，，，则在上的射影是

D．直线，所成角的大小与二面角的大小相等

10 . 如图所示，在多面体中，四边形，，均为边长为的正方形，为的中点，过的平面交于点．

(1)证明：．
(2)求平面与平面成角的余弦值．
(3)直接写出三棱锥的体积．