1 . 如图所示，已知三棱台
中，
，
，
，
，
．
(1)求二面角
的余弦值；
(2)设E、F分别是棱
、
的中点，若
平面
，求棱台的体积．
中，，，，，．(1)求二面角
的余弦值；(2)设E、F分别是棱
、的中点，若平面，求棱台的体积．
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名校
解题方法
2 . 如图，直三棱柱的侧棱长为1，底面ABC为直角三角形，
，
．则二面角
的大小为________ ；点A到平面
的距离等于________ ．
的侧棱长为1，底面ABC为直角三角形，，．则二面角的大小为的距离等于
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解题方法
3 . 在长方体
中，
，则二面角
的余弦值为（ ）
中，，则二面角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-01-07更新
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1278次组卷
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10卷引用：北京市西城区2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
北京市西城区2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题2 求二面角的夹角（1）（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第1课时平面与平面垂直的判定定理）（精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.3 平面与平面垂直（精讲）（已下线）8.6.3 平面与平面垂直（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.14 空间直线、平面的垂直（二）（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系 （1）福建省诏安县桥东中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）8.6.3平面与平面垂直——随堂检测
解题方法
4 . 如图，在长方体中，
，
，点E为
的中点．
(1)求证：AE⊥平面
；
(2)求平面与平面
的夹角的余弦值．
中，，，点E为的中点．(1)求证：AE⊥平面
；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，PA＝1，则侧面PCD与底面ABCD所成的二面角的大小是________ ．
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2023-06-14更新
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601次组卷
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3卷引用：北京市第一○一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
北京市第一○一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何单元测试（基础版）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）上海市黄浦区向明中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在三棱柱中，平面
平面，侧面
是边长为2的正方形，
分别为
的中点.
(1)证明：
面
(2)请再从下列三个条件中选择一个补充在题干中，完成题目所给的问题.
①直线
与平面所成角的大小为
；②三棱锥
的体积为
；③
. 若选择条件___________.
求（i）求二面角
的余弦值；
（ii）求直线与平面的距离.
中，平面平面，侧面是边长为2的正方形，分别为的中点.(1)证明：
面(2)请再从下列三个条件中选择一个补充在题干中，完成题目所给的问题.
①直线
与平面所成角的大小为；②三棱锥的体积为；③. 若选择条件___________.求（i）求二面角
的余弦值；（ii）求直线
与平面的距离.
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2023-01-03更新
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799次组卷
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3卷引用：北京市海淀实验中学2023届高三上学期期末数学试题
北京市海淀实验中学2023届高三上学期期末数学试题第八章立体几何初步章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离（四大题型）
名校
7 . 如图，已知在四棱锥
中，底面
是菱形，且
底面，
分别是棱
的中点，对于平面
截四棱锥所得的截面多边形，有以下几个结论：
①截面的面积等于
；
②截面是一个五边形且只与四棱锥四条侧棱中的三条相交；
③截面与底面所成锐二面角为
；
④截面在底面的投影面积为
.
其中，正确结论的序号是___________ .
中，底面是菱形，且底面，分别是棱的中点，对于平面截四棱锥所得的截面多边形，有以下几个结论：①截面的面积等于
；②截面是一个五边形且只与四棱锥
四条侧棱中的三条相交；③截面与底面所成锐二面角为
；④截面在底面的投影面积为
.其中，正确结论的序号是
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2023-01-03更新
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536次组卷
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5卷引用：北京市海淀实验中学2023届高三上学期期末数学试题
北京市海淀实验中学2023届高三上学期期末数学试题（已下线）北京市西城区2022届高三二模数学试题变式题11-15（已下线）模块一 专题3 立体几何中的截面问题河南省信阳市信阳高级中学2023届高三下学期4月月考文科数学试题（已下线）模块一 专题5 立体几何中的截面问题（人教B）
名校
8 . 如图，在三棱柱中，
平面
为正三角形，侧面
是边长为2的正方形，
为
的中点.
(1)求证：平面
平面；
(2)取的中点
，连接
，求二面角
的余弦值.
中，平面为正三角形，侧面是边长为2的正方形，为的中点. (1)求证：平面
平面；(2)取
的中点，连接，求二面角的余弦值.
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2023-10-13更新
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685次组卷
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9卷引用：北京市第十五中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
北京市第十五中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题北京市大峪中学2022-2023学年高二上学期期中调研数学试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高一下学期第一次月考（创新班）数学试题陕西省汉中市2024届高三上学期第二次校际联考模拟预测理科数学试题（已下线）专题09 立体几何（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-2（已下线）期中真题必刷基础60题（47个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点8 二面角大小的计算综合训练【基础版】（已下线）黄金卷01
9 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
，O为
的中点.
(1)证明：
；
(2)若
是边长为1的等边三角形，点E在棱
上，
，且三棱锥的体积为
，求二面角
的大小.
中，平面平面，，O为的中点.(1)证明：
；(2)若
是边长为1的等边三角形，点E在棱上，，且三棱锥的体积为，求二面角的大小.
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10 . 如图，在正方体中，点
是对角线
上一动点，在点从顶点
移动到顶点
的过程中，下列结论中错误的有（ ）．
中，点是对角线上一动点，在点从顶点移动到顶点的过程中，下列结论中错误的有（ ）．A．二面角 的取值范围是 |
B．直线与平面 所成的角逐渐增大 |
C．存在一个位置，使得 平面 |
D．存在一个位置，使得平面 平面 |
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