1 . 如图
，在
中，
分别为
的中点，
为
的中点，
，
.将
沿折起到
的位置，使得平面
平面
，如图
．
(1)求证：
．
(2)线段
上是否存在点
，使得直线
和
所成角的余弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
，在中，分别为的中点，为的中点，，.将沿折起到的位置，使得平面平面，如图．(1)求证：
．(2)线段
上是否存在点，使得直线和所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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2023-11-16更新
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381次组卷
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3卷引用：内蒙古鄂尔多斯市西四旗2024届高三上学期期末综合模拟数学（理）试题
名校
2 . 如图，正四棱锥
的底面边长与侧棱长均为
，正三棱锥
的棱长均为，（ ）
的底面边长与侧棱长均为，正三棱锥的棱长均为，（ ）A． |
B．正四棱锥的内切球半径为 |
C． ，， ， 四点共面 |
D．平面  平面 |
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2022-11-27更新
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856次组卷
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6卷引用：内蒙古自治区鄂尔多斯市鄂托克旗高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
3 . 如图，三棱柱
中，侧棱
底面
，
，
，
是
的中点，
是
的中点，
是
与
的交点．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，侧棱底面，，，是的中点，是的中点，是与的交点．(1)求证：平面
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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2022-05-13更新
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407次组卷
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3卷引用：内蒙古鄂尔多斯市西四旗2024届高三上学期期末综合模拟数学（文）试题
名校
解题方法
4 . 如图1，等腰梯形
中，
，是的中点.将
沿
折起后如图2，使二面角
成直二面角，设是
的中点，是棱的中
点.
（1）求证：
；
（2）求证：平面
平面
；
（3）判断能否垂直于平面，并说明理由.
中，，是的中点.将沿折起后如图2，使二面角成直二面角，设是的中点，是棱的中点.
（1）求证：
；（2）求证：平面
平面；（3）判断
能否垂直于平面，并说明理由.
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2020-04-17更新
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900次组卷
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5卷引用：内蒙古鄂尔多斯市第一中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学（理）试题
名校
5 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面，
为等边三角形，
，
是的中点.
（1）证明：
；
（2）若
，求二面角
平面角的余弦值.
中，平面平面，为等边三角形，，是的中点.（1）证明：
；（2）若
，求二面角平面角的余弦值.
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2019-11-21更新
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2366次组卷
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8卷引用：内蒙古鄂尔多斯衡水实验中学2020-2021学年第一学期高二数学理科四调考试试题
名校
6 . 如图所示，四棱锥
的底面是边长为2的正方形，
底面，为
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
；
（3）若三棱锥
的体积为
，求四棱锥
的侧面积．
的底面是边长为2的正方形，底面，为的中点．（1）求证：
平面；（2）求证：
平面；（3）若三棱锥
的体积为，求四棱锥的侧面积．
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2019-05-11更新
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1959次组卷
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4卷引用：内蒙古鄂尔多斯衡水实验中学2019-2020学年第二学期高二数学理科期末考试试题
名校
解题方法
7 . 如图所示，M、N、P分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB、BC、DD1上的点.
（1）若
，求证：无论点P在DD1上如何移动，总有BP⊥MN；
（2）棱DD1上是否存在这样的点P，使得平面APC1⊥平面ACC1？证明你的结论.
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2016-12-04更新
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623次组卷
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4卷引用：【全国百强校】内蒙古鄂尔多斯市第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试模拟数学（文）试题
