1 . 如图，在三棱柱中，，点为棱的中点，平面平面，且.

(1)求证：平面.
(2)若，求二面角的余弦值.

2 . 如图，在多面体中，平面，平面平面，是边长为的等边三角形，，．

   

(1)求点B到平面ECD的距离；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

3 . 在三棱锥中，，平面平面，则该三棱锥体积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在三棱锥中，平面平面       ，，点在棱上，且.

(1)证明：平面；
(2)设是的中点，点在棱上，且平面，求二面角的余弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，平面平面，E是的中点，，，.

(1)证明：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

6 . 如图，在三棱柱中，，D为BC的中点，平面平面ABC．

(1)证明：；
(2)已知四边形是边长为2的菱形，且，问在线段上是否存在点E，使得平面EAD与平面EAC的夹角的余弦值为，若存在，求出CE的长度，若不存在，请说明理由．

7 . 如图，四棱锥中，底面是平行四边形，平面，垂足为，在线段上，，，，是的中点，四面体的体积为．

(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)棱上是否存在一点，使，若存在，求的值，若不存在，请说明理由．

8 . 如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2，M为线段AB的中点．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图2所示．

(1)求证：BC⊥平面ACD；
(2)求二面角A﹣CD﹣M的余弦值．

9 . 如图①，在矩形中，，是的中点，将三角形沿翻折到图②的位置，使得平面平面.
(1)在线段上确定点，使得平面，并证明；
(2)求与所在平面构成的锐二面角的正切值.

10 . 如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，三角形ACD是正三角形，且AD=DE=2AB，F是CD的中点．

（Ⅰ）求证：平面CBE⊥平面CDE；
（Ⅱ）求二面角C—BE—F的余弦值．