名校
1 . 如图，在三棱柱
中，侧面
是菱形，
，
是棱
的中点，
，点
在线段
上，且
.
(1)求证：
平面
.
(2)若
，平面
平面，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，侧面是菱形，，是棱的中点，，点在线段上，且. (1)求证：
平面.(2)若
，平面平面，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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2023-09-13更新
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1043次组卷
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3卷引用：浙江省绍兴市上虞中学2023-2024学年高三上学期开学考数学试题
名校
2 . 如图，四棱锥
中，侧面
为等边三角形且垂直于底面
，四边形为梯形，
，
.
(1)若
为
的中点，求证：
平面
；
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
中，侧面为等边三角形且垂直于底面，四边形为梯形，，.(1)若
为的中点，求证：平面；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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2023-08-14更新
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936次组卷
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3卷引用：浙江省绍兴蕺山外国语学校2023-2024学年高二上学期9月检测数学试题
名校
解题方法
3 . 在三棱锥
中，平面
平面
，
是以
为斜边的等腰直角三角形，
，
，则该三棱锥的外接球的半径为（ ）
中，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，，，则该三棱锥的外接球的半径为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-07-28更新
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249次组卷
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2卷引用：浙江省绍兴区上虞区2022-2023学年高二下学期6月学考适应性考试数学试题
4 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，
，侧面
底面ABCD，
，且二面角
的大小是
．
(1)证明：
；
(2)求二面角
的正弦值．
中，底面ABCD为平行四边形，，侧面底面ABCD，，且二面角的大小是．(1)证明：
；(2)求二面角
的正弦值．
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2023-05-08更新
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1084次组卷
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2卷引用：浙江省绍兴市柯桥区2023届高三5月高考及选考科目适应性考试数学试题
22-23高二上·浙江绍兴·期末
名校
5 . 如图，在空间几何体
中，
均为正三角形，且平面平面
，平面
平面.
(1)求证：
平面；
(2)
是棱
上的一点，当
与平面所成角为
时，求二面角
的余弦值.
中，均为正三角形，且平面平面，平面平面.(1)求证：
平面；(2)
是棱上的一点，当与平面所成角为时，求二面角的余弦值.
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2023-03-28更新
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865次组卷
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3卷引用：浙江省绍兴市上虞区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
（已下线）浙江省绍兴市上虞区2022-2023学年高二上学期期末数学试题重庆市三峡名校联盟2022-2023学年高一下学期联考数学试题福建省福州格致中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
6 . 如图，在多面体中，已知
，
，
，
，
为等边三角形.
(1)求证：
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，已知，，，，为等边三角形.(1)求证：
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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7 . 在四棱锥中，
，
，
，
.
；
(2)若平面平面，二面角
的余弦值为
，求直线与平面
所成角的正弦值.
中，，，，.
；(2)若平面
平面，二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.
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2022-11-13更新
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930次组卷
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4卷引用：浙江省绍兴市2022-2023学年高三上学期11月适应性考试数学试题
浙江省绍兴市2022-2023学年高三上学期11月适应性考试数学试题（已下线）专题8-2 立体几何中的角和距离问题（含探索性问题）-2广东省深圳市科学高中2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）FHgkyldyjsx19
8 . 如图在四棱锥中，底面是边长
的正方形，侧面
底面，且
，设，分别为，
的中点.
(1)求证：
平面；
(2)求与平面
所成角的大小.
中，底面是边长的正方形，侧面底面，且，设，分别为，的中点.(1)求证：
平面；(2)求
与平面所成角的大小.
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9 . 在四棱锥中，四边形为菱形，
，且平面
平面.
(1)证明：
平面；
(2)若为的中点，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，四边形为菱形，，且平面平面.(1)证明：
平面；(2)若
为的中点，求直线与平面所成角的正弦值.
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2022-06-30更新
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456次组卷
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2卷引用：浙江省绍兴市诸暨市草塔中学2022-2023学年高二上学期10月检测数学试题
10 . 如图所示的几何体中，四边形
为正方形，为等腰梯形，
，平面
平面．
(1)求证：
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值．
为正方形，为等腰梯形，，平面平面．(1)求证：
；(2)求
与平面所成角的正弦值．
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