1 . 如图，在斜三棱柱中，已知为正三角形，四边形是菱形，，是的中点，平面平面．

(1)若是线段的中点，求证：平面；
(2)若是线段的一点（如图），且，二面角的余弦值为，求的值．

2 . 如图，四棱锥中，平面平面，底面是边长为2的正方形，是等腰三角形，则平面上任意一点到底面中心距离的最小值为__________．
   

3 . 如图所示，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，，底面为直角梯形，，，，为的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

4 . 如图，已知正方形所在平面与等腰直角三角形所在平面相互垂直.以为直径，在平面内作半圆（半圆位于的左侧）.点为弧上的一点.
   
(1)证明：平面ADF;
(2)若点为弧的中点，求二面角的余弦值.

5 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，在菱形中，，，平面平面，，分别是线段、的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)若点为棱的中点，求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.

6 . 如图，，都垂直于平面，平面平面，且，为的中点，求证：
   
(1)平面；
(2)平面．

7 . 如图所示，在四棱锥中，四边形为等腰梯形，.
   
(1)证明：平面：
(2)若，求点到平面的距离.

8 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面 底面，，且，是的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值.

9 . 如图，四棱锥的底面为矩形，，面面.在上且，为上一点，面.
   
(1)证明：为中点；
(2)当时，求面与面所成角的余弦值.

10 . 如图甲，在矩形ABCD中，，E为线段DC的中点，沿直线AE折起，使得，如图乙.

(1)求证：平面：
(2)已知点H在线段AB上移动，设平面ADE与平面DHC所成的角为，求的取值范围.